PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

Ai làm câu a giúp mik vs

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm

câu c đề j z

Mình gợi ý bạn theo đó làm nha. 1. bạn gọi giao điểm của OA là K. Xét 2 tam giác vuông AOB và AOC có trung tuyến ứng với cạnh huyền nên bằng 1/2 cạnh đó. từ đó suy ra KO=KB=KC=KA. nên 4 điểm đó thuộc 1 đường tròn 2. Gọi giao điểm của OA và BC là M. cm M là trung điểm của BC rồi tính BM từ đó tính được AB theo hệ thức lượng trong tg vuông rồi tính OA theo định lí Pytago 3. bạn c/m BH//AC =>góc HBC= góc BCA. Mà góc BCA =góc CBA(tự cm) =>góc HBC = góc CBA. nên BC là tia pg

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

 

a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB,  \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó 

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)

Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :

\(OA=OB\left(=R\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

OC chung

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )

\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)

Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :

\(OA^2=OH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :

\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Vậy : OC = 25 cm

giúp mình vs

Vì hình tương đối dễ nên bạn tự vẽ nhé :))

a) Có tam giác BDC nội tiếp đường tròn đường kính BD

=> Tam giác BDC vuông tại C

=> DC vuông góc BC
Mà OA vuông góc BC (gt)

=> DC // OA

b) Xét tam giác OBC có OB = OC = R 

=> Tam giác OBC cân tại O

=> OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc O1 = Góc O2

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

   AO : cạnh chung ( gt )

   OB = OC = R ( gt )

   Góc O1 = Góc O2 ( cmt )

=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.g.c )

=> Góc ABO = Góc ACO = 90 độ

=> AC vuông góc OC

=> AC là tiếp tuyến của (O)

c) Câu này mình chịu =)))

Bạn cứ làm câu a,b đi có gì mình nghĩ tiếp :(( Chắc 100%