a: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiêp tuyến của (O)
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:
a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng
b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"
c, Tam giác CHo = tam giác HIO'
d, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
Cho đường trong tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ 1 điểm A bất kì trên đường thẳng d, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a, CM: C thuộc đường thẳng O bán kính R và AC là tiếp tuyến của đường thẳng O bán kính R
b, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. CM: OH.OA = OI.OK=R2
Câu 4. Cho đường trờn (O) có đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (C khác A và B). a) Chứng minh: tam giác ABC vuông b) Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D.Chứng minh: 4OH. OD = AB^2 c) Qua O vẽ đường vuông góc với BD tại E, cắt tia AC tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). -•- Cho em xin hình luôn ạ, em cảm ơn
Cho △ABC vuông tại A. biết AB = 3 cm, BC = 5 cm.
a) Giải △ABC vuông (số đo góc làm tròn đến độ)
b) Từ B kẻ đường thắng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại D. Tính AD, BD.
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh: BF.BD=BE.BC
Cho tam giác ABC có AB= 12 cm , AC =16 cm . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E . a) Tính các cạnh của tam giác BCE b) Tính góc BEA( làm tròn lên độ) c) lấy điểm F nằm giữa B và E . TỪ b kẻ BH vuông góc với CF, H thuộc CF . CMR : tam giác CEF đồng dạng vs tma giác CHA
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MA tới đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối AM cắt AB tại H. Hạ HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
a) C/m MAOB là tứ giác nội tiếp
(câu này mình làm rồi nên ko cần đâu ạ, mà ai làm hộ luôn thì càng tốt)
b) C/m OH . OM = OA2
Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O' đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O').Đường thẳng AE cắt CF ở M .
1)CM tứ giác BEFM nội tiếp
2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AH.
