Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
25 tháng 7 2020 lúc 21:57

a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)

\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)

b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)

\(=1\left(1+3.9\right)=19\)

Vũ Mai Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Dũng
4 tháng 9 2017 lúc 21:13

Có: (x+y+z)3 = (x+y)3 + z3 + 3z(x+y)(x+y+z)

= x3 + y3 + z3 + 3xy(x+y) + 3z(x+y)(x+y+z)

= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[xy+z(x+y+z)]

= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(xy+xz+yz+z2)

= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[x(y+z)+z(z+y)]

= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(y+z)(x+z) (đpcm)

Nguyễn Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 21:48

\(x^3+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
19 tháng 11 2021 lúc 19:35

\(\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{y+3}{y-3}\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=\left(x-2\right)\left(y+3\right)\\ \Rightarrow xy-3x+2y-6=xy+3x-2y-6\\ \Rightarrow6x=4y\\ \Rightarrow3x=2y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
11 tháng 9 2018 lúc 8:27

\(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

alibaba nguyễn
11 tháng 9 2018 lúc 9:09

\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x^3+x^2y\right)+\left(y^3+y^2x\right)+2xy\left(x+y\right)\)

\(=x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)^3\)

Hiếu Minh
Xem chi tiết
Sang Huỳnh Tấn
Xem chi tiết
Minh Hiếu
9 tháng 8 2021 lúc 20:43

(x+y)^3-(x-y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3

                        =6x^2y+2y^3

                        =2y(y^2+3x^2)

lê thanh tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
5 tháng 1 2020 lúc 22:21

#Cách khác với BĐT

\(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^3+y^3\right)\ge x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^3+y^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)\) (1)

Cần chứng minh (1) đúng.

Với \(x,y>0\) , áp dụng BĐT AM-GM:

\(x^3+x^3+y^3\ge3x^2y\)

\(x^3+y^3+y^3\ge3xy^2\)

Cộng vế theo vế: \(3\left(x^3+y^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)\)

Vậy ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
5 tháng 1 2020 lúc 17:56

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $x,y>0$

Xét hiệu:

\(4(x^3+y^3)-(x+y)^3=4(x^3+y^3)-(x^3+y^3+3x^2y+3xy^2)\)

\(=3(x^3+y^3-x^2y-xy^2)\)

\(=3[x^2(x-y)-y^2(x-y)]=3(x-y)(x^2-y^2)=3(x-y)^2(x+y)\)

Với mọi $x,y>0$ thì $(x-y)^2\geq 0; x+y>0$

Do đó $4(x^3+y^3)-(x+y)^3=3(x-y)^2(x+y)\geq 0$

$\Rightarrow 4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
6 tháng 1 2020 lúc 7:29

Cách 3: Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:

\(VT=4\left(x^3+y^3\right)=4\left(\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\right)\)

\(\ge4.\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge4.\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{x+y}=\left(x+y\right)^3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)

Khách vãng lai đã xóa
Quỳnh Anh Lê
Xem chi tiết