Đợi khi nào mk học đã nha!!Mk hứa mk sẽ giải bài này!!

1.

Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-x+2017\) nên có hệ số góc \(k=\frac{-1}{-1}=1\)

\(y'=3x^2-4x+2=1\)

\(\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)

2.

Tiếp tuyến song song Ox nên có hệ số góc \(k=0\)

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

3.

\(y'=x^2+6x=-9\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=16\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-9\left(x+3\right)+16=-9x-11\)

4.

Tiếp tuyến vuông góc \(y=\frac{1}{9}x+2017\) có hệ số góc \(k=\frac{-1}{\frac{1}{9}}=-9\)

\(y'=-3x^2+6x=-9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp điểm nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn

1.

Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:

\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

2.

(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)

(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)

Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)

? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.

Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.

\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)

Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

a: \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+2\right)'\cdot\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)\cdot\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)-2x-2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

y-y0=f'(x0)*(x-x0)

=>y=y0+f'(x0)*(x-x0)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

(d)//-4x+8 nên f(x0)=-4

=>2x+2=-4x+4

=>6x=2

=>x=1/3

f'(1/3)=-4/(1/3-1)^2=-9

y=-4+(-9)(x-1/3)=-4-9x+3=-9x-1

b: (d) vuông góc y=4x+3

=>(d): y=-1/4x+b

(d): y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

=>f(x0)=-1/4

=>2x+2=-1/4(x-1)=-1/4x+1/4

=>9/4x=-7/4

=>x=-7/9

f'(-7/9)=-4/(-7/9-1)^2=-81/64

y=f(-7/9)+f'(-7/9)*(x+7/9)

=-1/4-81/64(x+7/9)

=-81/64x-79/64

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

\(y'=x^2-4x+3\)

a/ Tiếp tuyến vuông góc với \(y=x+2\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k=-1

\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=-1\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+4=0\Rightarrow x_0=2\)

\(\Rightarrow y\left(0\right)=\frac{5}{3}\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-1\left(x-2\right)+\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=-x+\frac{11}{3}\)

b/ Tiếp tuyến song song \(y=3x+2020\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=3\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=1\\x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=3x+1\\y=3\left(x-4\right)+\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)