Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Incursion_03
16 tháng 1 2019 lúc 23:25

\(\left(x^3-27\right)\left(x^3-1\right)\left(2x+3-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left[4-\left(x-1\right)^2\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\right]\left(x-1\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(4-x+1\right)\left(4+x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)\left(x+3\right)\left[...\right]\left[...\right]\ge0\)(1)

Do [...] và [...] > 0

nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)

               \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\le0\)

Có: \(x-5< x-3< x-1< x+3\)

Nên xảy ra các trường hợp sau :

TH1:\(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\x-3\ge0\end{cases}}\)(Tự giải)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+3\ge0\end{cases}}\)(Tự giải)

Cuối cùng gộp khoảng (Nếu được)

Kết luận......

Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
11 tháng 9 2021 lúc 8:38

\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Akai Haruma
11 tháng 9 2021 lúc 8:44

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
28 tháng 1 2022 lúc 11:35

\(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.\)

Mà \(-3< 0.\)

\(\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).\)

\(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).\)

Đặt \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).\)

Ta có bảng sau:

\(x\)\(-\infty\)              \(-\dfrac{3}{2}\)                       \(-\dfrac{1}{2}\)                       \(1\)                         \(2\)                        \(+\infty\)
\(1+2x\)         -              |            -                 0           +              |           +               |              +           
\(x-2\)         -               |           -                  |             -           |             -             0             +
\(2x+3\)         -              0           +                |             +            |              +           |             +
\(1-x\)         +              |           +                |              +           0             -            |            -                
\(f\left(x\right)\)

          -              ||          +                0               -          ||           +              0            -

Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup\)(1;2].

 

Mot So
28 tháng 1 2022 lúc 14:18

2) −(x2−2x+5)x−2−x+1≥0                                                        ⇔

Xem chi tiết
Nguyễn Công Thành
25 tháng 7 2019 lúc 21:31

BPT\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)        

       \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\) VÌ \(\left(\left(x^2+3x+9\right).\left(x^2+x+1\right)>0với\forall x\right)\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\)

       \(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\left(vì\left(x-3\right)^2\ge0voi\forall x\right)\)

       \(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Đạt Kien
Xem chi tiết
MiMi -chan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
1 tháng 3 2022 lúc 9:38

a. TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-4< 0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>-4\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-4>0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của BPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>-4\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)      \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 2 2021 lúc 20:00

Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:

\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)

Ta có:

\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)

\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)

Hoàng Hy
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
2 tháng 3 2022 lúc 8:49

undefined

G.Dr
Xem chi tiết
Hồng Phúc
16 tháng 3 2021 lúc 18:55

1.

ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)

\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)

TH1: \(x< -1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)

TH2: \(-1< x< 3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)

\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH3: \(3< x< 7\)

Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\)\(\dfrac{1}{x-3}>0\)

\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)

TH4: \(x>7\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy ...

Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.