Để A=0 thì x(x-4)=0

=>x=0 hoặc x=4

Để A<0 thì x(x-4)<0

hay 0<x<4

Để A>0 thì x(x-4)>0

=>x>4 hoặc x<0

a) Ta có: \(a^2-2a+2\)

\(=\left(a^2-2a+1\right)+1\)

\(=\left(a-1\right)^2+1>0\) với mọi a

\(=>\left(đpcm\right)\)

b)Ta có: \(6b-b^2-10\)

\(=-\left(b^2-6b+3^2\right)-1\)

\(=-\left(b-3\right)^2-1< 0\) với mọi b

=>(đpcm).

Cho góc A = 90⁰;góc B = 45⁰ thì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

Cho AB=AC;góc A = 60⁰ thì tam giác ABC là tam giác đều

Cho góc B + góc C = 90⁰ thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A

a, cho góc A = 90 , góc B = 45 thì tam giác ABC là tam giác vuông cân

b, tam giác đều

c, tam giác thường

1: Khi x=0 thì \(A=\dfrac{0+6}{0+1}=\dfrac{6}{1}=6\)

Khi x=2 thì \(A=\dfrac{2+6}{2+1}=\dfrac{8}{3}\)

Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{-2+6}{-2+1}=\dfrac{4}{-1}=-4\)

2: Để A là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1+5⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

5: Để A>0 thì \(\dfrac{x+6}{x+1}>0\)

=>x>-1 hoặc x<-6

6: Để A<0 thì \(\dfrac{x+6}{x+1}< 0\)

=>-6<x<-1

\(\overrightarrow{AB}\left(-a;b\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n}\left(b;a\right)\) ( vecto pháp tuyến)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:\(bx+ay+c=0\) (\(\Delta\))

\(\Delta\) đi qua A(a;0) nên \(ab+c=0\Leftrightarrow c=-ab\)

\(\Rightarrow\Delta:bx+ay-ab=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)

\(M\left(4;1\right)\in\Delta\Rightarrow\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)

Giờ chỉ cần tìm tích a.b Min

AM-GM: \(1=\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{4}{ab}}=\dfrac{4}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow ab\ge16\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}=\dfrac{1}{b}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=2\end{matrix}\right.\)

1. \(M=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{a+1}\right):\frac{a}{a^2+a}\) \(\left(a\ne0,a\ne-1\right)\)

\(=\frac{a+1+a^2}{a\left(a+1\right)}.\frac{a\left(a+1\right)}{a}=\frac{a^2+a+1}{a}\)

\(2.\left(a-5\right)\left(a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\left(t/m\right)\\a=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với a = 5 thì \(M=\frac{5^2+5+1}{5}=\frac{31}{5}\)

3. \(M=\frac{a^2+a+1}{a}=a+1+\frac{1}{a}\)

a> 0 => 1/a >0

Áp dụng BĐT cô si với hai số a và \(\frac{1}{a}\) , có:

\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)

\(\Leftrightarrow a+1+\frac{1}{a}\ge3\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1\) ( vì a > 0)

Vậy \(Min_M=3\Leftrightarrow a=1\)

1. Rút gọn biểu thức M.

\(M=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{a}+1\right):\frac{a}{a^2}+a\)

\(M=\left(\frac{1}{a}+1+1\right):\frac{1}{a}+a\)

\(M=\left(\frac{1}{a}+2\right).a+a\)

\(M=\left(\frac{1}{a}+\frac{2a}{a}\right).a+a\)

\(M=\frac{2a+1}{a}.a+a\)

\(M=\frac{a.\left(2a+1\right)}{a}+a\)

\(M=2a+1+a\)

\(M=3a+1\)

( HS 6->7 làm bài )