\(\overrightarrow{AB}\left(-a;b\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n}\left(b;a\right)\) ( vecto pháp tuyến)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:\(bx+ay+c=0\) (\(\Delta\))
\(\Delta\) đi qua A(a;0) nên \(ab+c=0\Leftrightarrow c=-ab\)
\(\Rightarrow\Delta:bx+ay-ab=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
\(M\left(4;1\right)\in\Delta\Rightarrow\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)
Giờ chỉ cần tìm tích a.b Min
AM-GM: \(1=\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{4}{ab}}=\dfrac{4}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow ab\ge16\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}=\dfrac{1}{b}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=2\end{matrix}\right.\)
