xin lỗi cậu

tớ ko biết làm

tớ sẽ lưu lại để nghiên cứu sau

Đẳng thức này sai

Mẫu số thứ nhất phải là \(mc^2+nd^2+kcd\) chứ ko phải \(kcb\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)

a, ta có 

+) \(\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{mck+nc}{mdk+nd}=\frac{c\left(mk+n\right)}{d\left(mk+n\right)}=\frac{c}{d}\)

+) \(\frac{pa+qc}{pb+qd}=\frac{pck+qc}{pdk+qd}=\frac{c\left(pk+q\right)}{d\left(pk+q\right)}=\frac{c}{d}\)

Vậy...........

b, Ta có 

+) \(\frac{ma+nd}{mc+nd}=\frac{mck+ndk}{mc+nd}=\frac{k\left(mc+nd\right)}{mc+nd}=k\)

+) \(\frac{pa+qb}{pc+qd}=\frac{pck+pdk}{pc+qd}=\frac{k\left(pc+qd\right)}{pc+qd}=k\)

Vậy.............

c, ta có 

+) \(\frac{ma+nc}{pa+qc}=\frac{mck+nc}{pck+qc}=\frac{c\left(mk+n\right)}{c\left(pk+q\right)}=\frac{mk+n}{pk+q}\)

+) \(\frac{mb+nd}{pb+qd}=\frac{mdk+nd}{pdk+qd}=\frac{d\left(mk+n\right)}{d\left(pk+q\right)}=\frac{mk+n}{pk+q}\)

vậy.........

d, ta có 

+) \(\frac{ma+nb}{pa+qb}=\frac{mck+ndk}{pck+qdk}=\frac{k\left(mc+nd\right)}{k\left(pc+qd\right)}=\frac{mc+nd}{pc+qd}\)

Vậy.........

thanks bạn nhìu nha

a) Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)

Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{ac}{c^2}\)=\(\dfrac{bd}{d^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{d^2}{c^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)= \(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)
=> \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)= \(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)=\(\dfrac{ma+nb}{mc+nd}\)=\(\dfrac{ma-nb}{mc-nd}\)
=> \(\dfrac{ma+nb}{ma-nb}\)=\(\dfrac{mc+nd}{mc-nd}\)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^3}{c^3}\)=\(\dfrac{b^3}{d^3}\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

a) Vì ABCD là hình thang

=> AB//DC

Xét ΔDKN có AM//DN ( AB//DC )

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{KM}{KN}\) (1) (theo hệ quả ta lét )

Xét Δ NKC có BM//NC (AB//DC )

=>\(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{KM}{KN}\) (2) (theo hệ quả ta lét )

từ (1) và (2)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\)(đpcm)

b)MB//DN(AB//DC )

=>\(\dfrac{MB}{ND}=\dfrac{MO}{NO}\) (3) (theo đl ta lét)

AM//NC

=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{MO}{NO}\) (4) (theo đl ta lét)

từ (3) và (4)

=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{BM}{ND}\) (đpcm)

c) ta có

\(\dfrac{MA}{ND}=\dfrac{MB}{NC}\) (theo a)

\(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{ND}\) (theo b)

=> MA=MB ,NC=ND (đpcm)