Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM: 

a) \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)

b) \(\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 3 2021 lúc 23:24

a) Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Quang 1912
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Linh
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Ngọc Trâm
Xem chi tiết