Question

cho hình thang ABCD, AB // CD, AB <CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. K là giao điểm của AD và BC. đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M và N, chứng minh:

a) \(\dfrac{MA}{ND}=\dfrac{MB}{NC}\)

b) \(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{ND}\)

c) MA=MB; NC=ND

Answer 1

a) Vì ABCD là hình thang

=> AB//DC

Xét ΔDKN có AM//DN ( AB//DC )

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{KM}{KN}\) (1) (theo hệ quả ta lét )

Xét Δ NKC có BM//NC (AB//DC )

=>\(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{KM}{KN}\) (2) (theo hệ quả ta lét )

từ (1) và (2)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\)(đpcm)

b)MB//DN(AB//DC )

=>\(\dfrac{MB}{ND}=\dfrac{MO}{NO}\) (3) (theo đl ta lét)

AM//NC

=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{MO}{NO}\) (4) (theo đl ta lét)

từ (3) và (4)

=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{BM}{ND}\) (đpcm)

Answer 2

c) ta có

\(\dfrac{MA}{ND}=\dfrac{MB}{NC}\) (theo a)

\(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{ND}\) (theo b)

=> MA=MB ,NC=ND (đpcm)