Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD,AB<CD).Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AB,CD

a) C/m OA.OD=OB.OC

b)Đường thẳng qua O vuông góc AB và CD cắt AD và CD theo thứ tự H và K.C/m OH.CK=OK.AH  

Answer 1

a) Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔAOB∼ΔCOD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)(đpcm)

Answer 2

a. Ta có: AB //CD

=>OA trên OC=OB trên OD

=>OA.OD=OB.OC(Điều phải chứng minh)