Cho tam giac ABC có đường thẳng d đi qua B. Từ diểm E bất kì trên AC kẻ đường thẳng song song AB AC lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:

a)AFN \(\sim\) MDC

b)AN//MK

cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua B, E thuộc AC. Qua E vẽ các đường thẳng song song với AB và BC cắt d tại M,N. D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC tại F và K. CMR tam giác AFN đồng dạng với tam giác MDC

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ.

Chứng minh: D nằm trên đường tròn (O).

Cho tam giác ABC. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB tại F, đường thẳng qua D và song song với AB căt AC ở E. C/m AEDF là hình bình hành

Cho tam giác ABC đều M là điểm bất kì trên cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E Gọi I là trung điểm của am Chứng minh ba điểm D,I,E thẳng hàng b) khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào

Cho tam giác ABC và các điểm M;N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi P là một điểm bất kì trên cạnh BC,đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt các đường thẳng PM và PN tại E và F. CM:

a)Δ AME= Δ BMP

b) AF=PC và EF=BC

Cho tam giác nhọn ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC cắt BC tại F. Qua F và B lần lượt kẻ đường thẳng song song với BE và EF,chúng cắt nhau tại M

a, Cm BD=CM

b,Gọi N là giao điểm của BC và DM. Tính MN biết AC=4cm

Cho tam giác ABC, AD là đường trung tuyến. Gọi M là điểm tùy ý thuộc khoảng BD. Lấy E thuộc AB và F thuộc AC sao cho ME//AC; MF//AB . Gọi H là giao điểm MF và AD. Đường thẳng qua B song song với EH cắt MF tại K. Đường thẳng AK cắt BC tại I. Tính tỉ số IB/ID