Tìm \(f:Q\rightarrow R\) biết \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1+x\right)=1+f\left(x\right)\\f\left(x^2\right)=f^2\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng: ta luôn có thể đặt các hình vuông cạnh \(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},....,\dfrac{1}{2023}\) vào hình vuông đơn vị sao cho chúng không chồng lên nhau

Cho \(n\ge7\). Chứng minh luôn tìm được các số nguyên dương \(x_1,x_2,....,x_n\) sao cho:

\(\dfrac{1}{\left(x_1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x_2\right)^2}+....+\dfrac{1}{\left(x_n\right)^2}=1\)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp (O). AI cắt (O) tại K.

a, Điểm M thuộc (O), KM cắt BC tại N. CMR: KI tiếp xúc đường tròn (IMN)

b, Gọi P, Q là điểm đối xứng của I lần lượt qua trung điểm của BC, CA. BI cắt (O) tại L. CMR: KP cắt LQ trên (O)

giúp e câu b với ạaaa :(((

Cho số nguyên tố \(p\equiv3\left(mod4\right)\). Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương x, y nhỏ hơn P sao cho \(x^2+y^2+1\) là bội của p

Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với nền nhà hình vuông có cạnh 6n + 2 bị khuyết một ô vuông đơn vị thì phần còn lại luôn có thể lát kín bởi các viên gạch trimono sao cho các viên gạch không chờm lên nhau (viên gạch trimono là viên gạch vuông cạnh bằng 2 bỏ đi một ô vuông đơn vị)

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=xy+4\\y^3=3xy-4\end{matrix}\right.\)

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+2x+2y=3\\2xy-x+2y=3\end{matrix}\right.\)

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+2x+2y=3\\2xy-x+2y=3\end{matrix}\right.\)