Các câu hỏi tương tự
21 tháng 7 2023 lúc 10:25
Cho `x_1; x_2; ....; x_2023` là các số dương đôi một phân biệt sao cho:
`a_n = sqrt((x_1+x_2+...+x_n)(1/(x_1) + 1/(x_2) + ... + 1/(x_n))` là một số nguyên với `n = 1; 2; 3; ...; 2023`.
Chứng minh `a_(2023) >=3034`.
Cho các số thực dương x1, x2, ..., xn. Chứng minh rằng
\(\frac{\sqrt{x_1^2-1}}{x_2}+\frac{\sqrt{x_2^2-1}}{x_3}+...+\frac{\sqrt{n_{n-1}^2-1}}{x_n}+\frac{\sqrt{x_n^2-1}}{x_1}\le\frac{n\sqrt{2}}{2}\)
Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)
có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ
tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)
Cho phương trình \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)sao cho \(x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4\)
Cho phương trình: \(2x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0\). Giả sử \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình.
Tìm m để \(A=|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)|\) có giá trị lớn nhất.
7 tháng 9 2023 lúc 20:49
Với n1 là số nguyên dương cho trước, xét left(a_1,a_2,...,a_nright) và left(b_1,b_2,...,b_nright) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ left(dfrac{1}{1},dfrac{1}{2},...,dfrac{1}{n}right), đồng thời thỏa mãn điều kiện a_1+b_1ge a_2+b_2ge...ge a_n+b_n.
a) Với n2022, hỏi có hay không hai hoán vị mà a_ine b_i,forall ioverline{1,2022} và dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}inℤ?
b) Chứng minh rằng ta luôn có a_k+b_kledfrac{4}{k} với mọi k1,2,...,n
c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bở...
Đọc tiếp
Với \(n>1\) là số nguyên dương cho trước, xét \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\) và \(\left(b_1,b_2,...,b_n\right)\) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ \(\left(\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},...,\dfrac{1}{n}\right)\), đồng thời thỏa mãn điều kiện \(a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge...\ge a_n+b_n\).
a) Với \(n=2022\), hỏi có hay không hai hoán vị mà \(a_i\ne b_i,\forall i=\overline{1,2022}\) và \(\dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}\inℤ\)?
b) Chứng minh rằng ta luôn có \(a_k+b_k\le\dfrac{4}{k}\) với mọi \(k=1,2,...,n\)
c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bởi số \(c< 4\) để các điều kiện vẫn được thỏa mãn hay không?
tìm m để pt có 2 nghiệm pân biệt \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)sao cho \(t=x_{1^2}+x_{2^2}-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)đạt giá trị nhỏ nhất
Cho a, b, c dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{c}\right)^4}-\sqrt[4]{3}\ge\dfrac{\sqrt[4]{243}}{2+abc}\)
28 tháng 1 2023 lúc 8:04
1. Cho tập Xleft{1,2,...,nright}, ở đó ninℕ^∗. Chứng minh rằng số các tổ hợp gồm r phần tử của X không chứa bất kì 2 phần tử liên tiếp nào là C^r_{n-r+1} với 0le rle n-r+1
2. Một hoán vị x_1,x_2,...,x_{2n} của tập left{1,2,...,2nright} (với ninℕ) được gọi là có tính chất T nếu left|x_i-x_{i+1}right|n với ít nhất một chỉ số i thuộc tập left{1,2,...,2n-1right}. Chứng minh rằng với mọi n , có nhiều hoán vị có tính chất T hơn là những hoán vị không có tính chất T.
Giúp mình làm những bài này vớ...
Đọc tiếp
1. Cho tập \(X=\left\{1,2,...,n\right\}\), ở đó \(n\inℕ^∗\). Chứng minh rằng số các tổ hợp gồm \(r\) phần tử của \(X\) không chứa bất kì 2 phần tử liên tiếp nào là \(C^r_{n-r+1}\) với \(0\le r\le n-r+1\)
2. Một hoán vị \(x_1,x_2,...,x_{2n}\) của tập \(\left\{1,2,...,2n\right\}\) (với \(n\inℕ\)) được gọi là có tính chất \(T\) nếu \(\left|x_i-x_{i+1}\right|=n\) với ít nhất một chỉ số \(i\) thuộc tập \(\left\{1,2,...,2n-1\right\}\). Chứng minh rằng với mọi \(n\) , có nhiều hoán vị có tính chất \(T\) hơn là những hoán vị không có tính chất \(T\).
Giúp mình làm những bài này với. Mình nghĩ mãi vẫn không nghĩ ra lời giải nào thỏa đáng. Mình cảm ơn trước.
Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\\ \)
có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1+x_2\le4\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=x^3_1+x_2^3+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)