Question

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+2x+2y=3\\2xy-x+2y=3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Thật ra có một cách khá thủ công như sau, có thể áp dụng khi không tìm được lời giải ngắn gọn hơn

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+2x+2y=3\left(1\right)\\2xy-x+2y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) ta có:

\(x\left(2y-1\right)=3-2y\)

Xét \(2y-1=0\)\(\Rightarrow3-2y=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)(vô lý)

Xét \(2y-1\ne0\). Ta có:

\(x=\dfrac{3-2y}{2y-1}\). Thay vào (1) sẽ được một phương trình bậc 4 ẩn y nên có thể bấm máy hoặc nhẩm được nghiệm vì có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm khác cũng là số nguyên.