Tìm tọa độ trung điểm của AB là C (a;b) ạ 

PT hoành độ giao điểm:

\(2x^2+3x-1=x-2\\ \Leftrightarrow2x^2+2x+1=0\\ \Delta=4-8< 0\)

Do đó PT vô nghiệm

Vậy parabol không có giao điểm với đt y=x-2

b: PTHĐGĐ là:

x^2-3x-4=0

=>x=4;x=-1

=>y=16 hoặc y=1

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(2x^2=-3x+5\Leftrightarrow2x^2+3x-5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{25}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ lần lượt là: \(\left(1;2\right);\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{25}{2}\right)\)

1, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(2x^2=ax+b\)

\(\Rightarrow2x^2-ax-b=0\left(I\right)\)

Mà (P) tiếp xúc với d .

Nên PT ( I ) có duy nhất một nghiệm .

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(-a\right)^2-4.2.\left(-b\right)=a^2+8b=0\)

Lại có : d đi qua A .

\(\Rightarrow b+0a=-2=b\)

\(\Rightarrow a=4\)

2. Tương tự a

3. - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(2x^2=2m+1\)

\(\Rightarrow2x^2-2m-1=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-m\right)^2-\left(-1\right).2=m^2+3\)

=> Giao điểm của P và d là : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+\sqrt{m^2+3}}{2}\\x_2=\dfrac{m-\sqrt{m^2+3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

2x² = x + 1 ⇔ 2x² – x – 1 = 0 ⇔ 2x² – 2x + x – 1 = 0

⇔ 2x(x – 1) + (x− 1) = 0

⇔ (2x + 1) (x – 1) = 0

⇔ x = − 1 2 x = 1

Vậy có hai giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Đáp án cần chọn là: D

b: PTHĐGĐ là:

-1/2x^2=1/2x-1

=>-x^2=x-2

=>-x^2-x+2=0

=>x^2+x-2=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=-1/2*4=-2 hoặc y=-1/2

a: 

b.  ta có phương trình hoành độ: 1/2.x^2=3/2.x-1  <=>1/2.x^2-3/2.x+1=0 <=> x^2-3x+2=0
Δ=1>0 =>pt có hai nghiệm phân biệt
x=2 =>y=2 =>A (2;2)
x=1 =>y=1/2 =>B(1;1/2)
Vậy (P)và (d) cắt nhau tại hai điểm A(2;2) và B(1;1/2)

Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4 ⇔ x = 1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)

Thay x = 1; y = 4 vào hàm số y = 1 − 2 m 2 x 2 ta được:

1 − 2 m 2 .1 2 = 4 ⇔ 1 – 2m = 8 ⇔ m = − 7 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

4x² = 2x + 2 ⇔ 2x² – x – 1 = 0

⇔ (2x + 1) (x – 1) = 0

⇔ x = 1 x = − 1 2

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là

Đáp án cần chọn là: A