1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)

2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)

3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)

4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)

Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)

   R(x) =           2x² + 3x - 1

^-  M(x) =   -x³ + x² 

                x³ + x² + 3x - 1

Vậy R(x) - M(x) = x³ + x² + 3x - 1

Chọn C

B={2;-2}

mx-3=mx-3

=>0mx=0

=>\(x\in R\)

=>A=R

B\A=B khi B giao A bằng rỗng

=>m<>2 và m<>-2

Trước tiên, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Tập A chứa các giá trị x thỏa mãn |mx-3|=mx-3. Điều này có nghĩa là ta cần tìm các giá trị x mà khi thay vào phương trình trên, phương trình vẫn đúng.

Tiếp theo, ta xác định tập hợp B: B là tập hợp các giá trị x thỏa mãn x^2-2x-4=0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, hoặc sử dụng định lý Viết.

Giải phương trình x^2-2x-4=0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x = (2 ± √(2^2 - 41(-4))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2 = 1 ± √5

Vậy tập hợp B là B = {1 + √5, 1 - √5}.

Cuối cùng, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Điều này có nghĩa là ta cần loại bỏ các giá trị x thuộc tập A khỏi tập B.

Từ phương trình |mx-3|=mx-3, ta có hai trường hợp để xác định tập A:

Với mọi giá trị x thỏa mãn mx > 3, ta có x thuộc tập A.

Vậy tập hợp B\A = B - A = {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3}.

Để tìm m sao cho B\A = B, ta cần tìm giá trị m mà tập hợp B\A bằng tập hợp B. Tức là, ta cần giải phương trình sau: {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3} = {1 + √5, 1 - √5}.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi tập hợp {x | mx > 3} không chứa bất kỳ giá trị nào từ tập hợp {1 + √5, 1 - √5}. Nghĩa là không có giá trị x thỏa mãn mx > 3 và x thuộc {1 + √5, 1 - √5}.

Vì vậy, để B\A = B, ta cần tìm giá trị m sao cho không có giá trị x thuộc {1 + √5, 1 - √5} thỏa mãn mx > 3.

Tuy nhiên, không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu trên vì tập hợp {1 + √5, 1 - √5} chứa cả hai giá trị x lớn hơn 3 và nhỏ hơn 3.

Vậy không tồn tại giá trị m để B\A = B.

a. \(x^4-5x^3+4x-5-x^4+3x^2+2x+1\)

\(=-5x^3+3x^2+6x-4\)

b. \(R\left(x\right)=x^4-5x^3+4x-5-\left(-x^4+3x^2+2x+1\right)\)

\(=x^4-5x^3+4x-5+x^4-3x^2-2x-1\)

\(=2x^4-5x^3-3x^2+2x-6\)

a, P(x) + Q (x)=(x⁴- 5x³ +4x -5) + ( -x⁴ + 3X² +2x + 1)

= x⁴ -5x³ + 4x - 5 - x⁴ +3x² + 2x + 1

= ( x⁴ - x⁴) + ( 4x + 2x) + ( -5 +1 ) - 5x³

= 0 + 6x + 4 -5x³

= -5x³ + 6x + 4

b, Do P(x) = R(x) + Q(x )

nên R(x )=P(x) - Q(x)

P(x)  - Q(x) = (x⁴ - 5x³ + 4x - 5) - ( -x⁴ + 3x² +2x + 1)

= x⁴ - 5x³ + 4x -5 + x⁴ - 3x² - 2x -1

= ( x⁴ + x⁴) + ( 4x -2x) + (-5 - 1) -5x³

=2x⁴ + 2x -6 - 5x³

= 2x⁴ -5x³ + 2x  - 6

Vậy đa thức R(x) là 2x⁴ - 5x³ +2x - 6

ngày sóng gió 

bầu trời biển cả

Bài 2: 

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

\(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\left(\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right)^2\)

\(=\dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{4x}\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

b: Để \(\dfrac{A}{\sqrt{x}}>2\) thì \(\dfrac{-\sqrt{x}+1}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-2>0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+1-2x\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-2x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+1>0\)

Đến đây thì xin lỗi bạn, mình bí rồi

\(A=(-\infty;-3]\cup[-4;+\infty)\)

B=(-vô cực,2) giao (5;+vô cực)

1: A hợp B=(-vô cực,2) giao [-4;+vô cực]=R

A\B=[-4;5]

2: (B\A) giao N=(-3;2) giao N=[2;+vô cực)

a: A=3x-1/2+|x-5|+|x-4|

Trường hợp 1: x<4

A=3x-1/2+5-x+4-x=x+17/2

TRường hợp 2: 4<=x<5

A=3x-1/2+5-x+x-4=3x+1/2

TRường hợp 3: x>=5

A=3x-1/2+x-5+x-4=5x-19/2

b: Trường hợp 1: x<4

=>x+17/2=2

hay x=-13/2(nhận)

Trường hợp 2: 4<=x<5

=>3x+1/2=2

=>3x=3/2

hay x=1/2(loại)

Trường hợp 3: x>=5

=>5x-19/2=2

=>5x=23/2

hay x=23/10