Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:

\(VT\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{abc}}\ge3\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=6\) (đpcm)

Giải phần dấu "=" ra ta được a = b =c

Bài 2: Đặt \(a+b=x;b+c=y;c+a=z\)

Suy ra \(a=\frac{x-y+z}{2};b=\frac{x+y-z}{2};c=\frac{y+z-x}{2}\)

Suy ra cần chứng minh \(\frac{x-y+z}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}+\frac{y+z-x}{2x}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}+\frac{y+z}{2x}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}\ge6\)

Bài toán đúng theo kết quả câu 1.

\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{c}{a}\)+\(\frac{c}{b}\)+\(\frac{a}{b}\)

Vì a;b;c>0  áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{c}{a}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}\)=2

\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{c}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}\)=2

\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}}\)=2

Cộng vế với vế ta có:

\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{c}{a}\)+\(\frac{c}{b}\)+\(\frac{a}{b}\)\(\ge\)2+2+2

=>\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)\(\ge\)6

dấu = xảy ra a=b=c

a=b=c

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

ko có đk ko cho biết cài zì

bố ai mà làm đc

Làm hộ tui đi à,đây là Sol của thầy Sỹ,đọc là 1 chuyện nhưng hiểu mới là vấn đề.

BĐT đẹp vãi ra mà ối sồi ôi lời giải khủng VCL.Hóng cách nhẹ hơn... 

Sol 2:Phạm Kim Hùng

Sol 3:Võ Quốc Bá Cẩn-Vacs

Để cho dễ nhìn, đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(P=\left(\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}+\frac{x^2}{z}\right)+\left(\frac{z^2}{x}+\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}\right)\)

\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)\ge2.3\sqrt[3]{xyz}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\)

Nguyễn Việt Lâm, @Nk>t@ help me

Anh Lâm, Nk>↑

Tag hộ chớ t ko pik lm