Bài 4: 

\(P\left(x\right)=\left(-5x^3+2x^3+3x^3\right)+x^4+3x^2+\left(x-x\right)-4+7\)

\(=x^4+3x^2+3\)

\(Q\left(x\right)=-x^4+\left(5x^3+5x^3\right)+\left(-x^2-x^2\right)+\left(3x+x\right)-1\)

\(=-x^4+10x^3-2x^2+4x-1\)

Bài tập `17`

`a,` ` @` Tớ nghĩ là tính tích ba đơn thức chứ nhỉ ?

\(-\dfrac{3}{8}x^2z.\dfrac{2}{3}xy^2z^2.\dfrac{4}{5}x^3y\\ =\left(-\dfrac{3}{8}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}\right)\left(x^2.x.x^3\right)\left(y^2.y\right)\left(z.z^2\right)\\ =-\dfrac{1}{5}x^6y^3z^3\)

`b,` Tại `x=-1 ; y=-2;z=-3`

Thì \(-\dfrac{3}{8}x^2z=-\dfrac{3}{8}.\left(-1\right)^2.\left(-3\right)=-\dfrac{3}{8}.1.\left(-3\right)=\dfrac{9}{8}\\ \dfrac{2}{3}xy^2z^2=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)\left(-2\right)^2\left(-3\right)^2=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right).4.9=-24\\ \dfrac{4}{5}x^3y=\dfrac{4}{5}.\left(-1\right)^3.\left(-2\right)=\dfrac{4}{5}.\left(-1\right).\left(-2\right)=\dfrac{8}{5}\)

Câu 3:

a: A(x)=x^3+3x^2-4x-12

B(x)=x^3-3x^2+4x+18

A(x)+B(x)

=x^3+3x^2-4x-12+x^3-3x^2+4x+18

=2x^3+6

A(x)-B(x)

=x^3+3x^2-4x-12-x^3+3x^2-4x-18

=6x^2-8x-30

b: A(-2)=(-8)+3*4-4*(-2)-12

=-20+3*4+4*2=0

=>x=-2 là nghiệm của A(x)

B(-2)=(-8)-3*(-2)^2+4*(-2)+18=-10

=>x=-2 ko là nghiệm của B(x)

a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2

Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3

b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)

\(6{x^2}yz.\left( { - 2{y^2}{z^2}} \right) = \left[ {6.\left( { - 2} \right)} \right].{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right).\left( {z.{z^2}} \right) =  - 12{x^2}{y^3}{z^3}\)

Chọn B.

Ta có: \(\left( {{x^3}{y^7}} \right).\left( { - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}} \right) = \left( { - 2} \right).\left( {{x^3}.{x^5}} \right).\left( {{y^7}.{y^3}} \right) =  - 2{{\rm{x}}^8}.{y^{10}}\)

a) \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { - x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1 = 11{{\rm{x}}^5} - 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}\)

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}.x^3.y^2\right).\left(\dfrac{-7}{9}.y.z^2\right).\left(6.x.y\right)\)

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}x^3y^2\right).\left(\dfrac{-7}{9}yz^2\right).6xy\)

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}.\dfrac{-7}{9}.6\right).\left(x^3.x\right)\left(y^2.y.y\right).z^2\)

\(A=2x^4y^4z^2\)

\(B=-4.x.y^3\left(-x^2.y\right)^3.\left(-2.x.y.z^3\right)^2\)

\(B=\left[\left(-4\right).\left(-2\right)\right].\left(x.x^6.x^2\right)\left(y^3.y^3.y^2\right)\left(z^6\right)\)

\(B=8x^7y^{y^8}z^6\)