a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}\ge0\\\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{1}{2}}\)(1)

Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}\right)^2}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+1}=1-x\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow x-1\le0\)(vì \(\left|a\right|=-a\))

\(\Rightarrow x\le1\)(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)

b) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}\ge0\\x-2-\sqrt{2x-5}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\\left(x-2\right)^2\ge2x-5\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{5}{2}}\)(1)

Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+2+3\sqrt{2x-5}\right)\left(x-2-\sqrt{2x-5}\right)}=2\left(4-x-\sqrt{2x-5}\right)\)

Đặt \(x+2=a;\sqrt{2x-5}=b\)(\(b\ge0\)), ta được phương trình tương đương:

\(\sqrt{\left(a+3b\right)\left(a-4-b\right)}=-a+6-b\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-ab+3ab-12b-3b^2=36+a^2+b^2+2ab-12a-12b\)

\(\Leftrightarrow4b^2-8a+36=0\Leftrightarrow b^2=2a-9\Leftrightarrow2x-5=2x+4-9\Leftrightarrow x\in R\)(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(x\ge\frac{5}{2}\)

√(x² + x + 1) = 1

⇔ x² + x + 1 = 1

⇔ x² + x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

*) x + 1 = 0

⇔ x = -1

Vậy x = 0; x = -1

--------------------

√(x² + 1) = -3

Do x² ≥ 0 với mọi x

⇒ x² + 1 > 0 với mọi x

⇒ x² + 1 = -3 là vô lý

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu

--------------------

√(x² - 10x + 25) = 7 - 2x

⇔ √(x - 5)² = 7 - 2x

⇔ |x - 5| = 7 - 2x  (1)

*) Với x ≥ 5, ta có 

(1) ⇔ x - 5 = 7 - 2x

⇔ x + 2x = 7 + 5

⇔ 3x = 12

⇔ x = 4 (loại)

*) Với x < 5, ta có:

(1) ⇔ 5 - x = 7 - 2x

⇔ -x + 2x = 7 - 5

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy x = 2

--------------------

√(2x + 5) = 5

⇔ 2x + 5 = 25

⇔ 2x = 20

⇔ x = 20 : 2

⇔ x = 10

Vậy x = 10

-------------------

√(x² - 4x + 4) - 2x +5 = 0

⇔ √(x - 2)² - 2x + 5 = 0

⇔ |x - 2| - 2x + 5 = 0 (2)

*) Với x ≥ 2, ta có: 

(2) ⇔  x - 2 - 2x + 5 = 0

⇔ -x + 3 = 0

⇔ x = 3 (nhận)

*) Với x < 2, ta có:

(2) ⇔ 2 - x - 2x + 5 = 0

⇔ -3x + 7 = 0

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3 (loại)

Vậy x = 3

1)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=1^2=1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2) Do \(x^2+1>0\forall x\) nên \(x\in\varnothing\)

3) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\\ \Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)

Nếu \(x\ge5\) thì

\(\Leftrightarrow x-5-7+2x=0\\ \Leftrightarrow3x-12=0\\ \Leftrightarrow3x=12\\ \Rightarrow x=4\)

=> Loại trường hợp này

Nếu \(x< 5\) thì

\(\Leftrightarrow5-x-7+2x=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\)

=> Nhận trường hợp này

Vậy x = 2 

4)

\(\Leftrightarrow2x+5=5^2=25\\ \Leftrightarrow2x=25-5=20\\ \Rightarrow x=\dfrac{20}{2}=10\)

5)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|-2x+5=0\)

Nếu \(x\ge2\) thì

\(\Leftrightarrow x-2-2x+5=0\\ \Leftrightarrow3-x=0\\ \Rightarrow x=3\)

=> Nhận trường hợp này

Nếu \(x< 2\) thì

\(\Leftrightarrow2-x-2x+5=0\\ \Leftrightarrow7-3x=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

=> Loại trường hợp này

Vậy x = 3

mọi người ơi câu b là giá trị tuyệt đối của x^2 -1 nha

giúp mình mình tick cho

a) \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{2}{3}x-x^2+\dfrac{3}{4}x=\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{12}x=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{17}\)

c) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=-1\\2x+1=1\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

1) ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+2}}{2}+5\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=14\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}}{2}=14\Leftrightarrow7\sqrt{x+2}=28\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=4\Leftrightarrow x+2=16\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)

2) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow2x+3=x^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

3) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+2\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|5x+2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+2=1\\5x+2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

4) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}=4\Leftrightarrow x+1=8x-4\)

\(\Leftrightarrow7x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{7}\left(tm\right)\)

5) ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{3x+1}=36\)

\(\Leftrightarrow x-2=108x+36\Leftrightarrow107x=-38\Leftrightarrow x=-\dfrac{38}{107}\left(ktm\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

\(a,\sqrt{9x^2}=2x+1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+1,\forall x\ge0\\-3x=2x+1,\forall x< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,\forall x\ge0\left(N\right)\\x=-1,\forall x< 0\left(N\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-1,\forall x+3\ge0\\x+3=1-3x,\forall x+3< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2,\forall x\ge-3\left(N\right)\\x=-\dfrac{1}{2},\forall x< -3\left(L\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

\(c,\sqrt{x^2-2x+4}=2x-3\left(x\in R\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+4=\left(2x-3\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x+4=4x^2-12x+9\\ \Leftrightarrow3x^2-10x+5=0\\ \Delta=100-4\cdot3\cdot5=40\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10-\sqrt{40}}{6}\\x=\dfrac{10+\sqrt{40}}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{10}}{3}\\x=\dfrac{5+\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a.\sqrt{9x^2}=2x+1\)

<=> \(\sqrt{9}x=2x+1\)

<=> 3x = 2x + 1

<=> 3x - 2x = 1

<=> x = 1

1) \(ĐK:x\in R\)

2) \(ĐK:x< 0\)

3) \(ĐK:x\in\varnothing\)

4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\) 

\(ĐK:x\in R\)

5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)

\(ĐK:x\in\varnothing\)

`a)sqrt{x^2-2x+1}=2`

`<=>sqrt{(x-1)^2}=2`

`<=>|x-1|=2`

`**x-1=2<=>x=3`

`**x-1=-1<=>x=-1`.

Vậy `S={3,-1}`

`b)sqrt{x^2-1}=x`

Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-1 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x^2 \ge 1\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>x>=1`

`pt<=>x^2-1=x^2`

`<=>-1=0` vô lý

Vậy pt vô nghiệm

`c)sqrt{4x-20}+3sqrt{(x-5)/9}-1/3sqrt{9x-45}=4(x>=5)`

`pt<=>sqrt{4(x-5)}+sqrt{9*(x-5)/9}-sqrt{(9x-45)*1/9}=4`

`<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-sqrt{x-5}=4`

`<=>2sqrt{x-5}=4`

`<=>sqrt{x-5}=2`

`<=>x-5=4`

`<=>x=9(tmđk)`

Vậy `S={9}.`

`d)x-5sqrt{x-2}=-2(x>=2)`

`<=>x-2-5sqrt{x-2}+4=0`

Đặt `a=sqrt{x-2}`

`pt<=>a^2-5a+4=0`

`<=>a_1=1,a_2=4`

`<=>sqrt{x-2}=1,sqrt{x-2}=4`

`<=>x_1=3,x_2=18`,

`e)2x-3sqrt{2x-1}-5=0`

`<=>2x-1-3sqrt{2x-1}-4=0`

Đặt `a=sqrt{2x-1}(a>=0)`

`pt<=>a^2-3a-4=0`

`a-b+c=0`

`<=>a_1=-1(l),a_2=4(tm)`

`<=>sqrt{2x-1}=4`

`<=>2x-1=16`

`<=>x=17/2(tm)`

Vậy `S={17/2}`

d.

ĐKXĐ: $x\geq 2$. Đặt $\sqrt{x-2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+2-5a=-2$

$\Leftrightarrow a^2-5a+4=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0$

$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1$ hoặc $\sqrt{x-2}=4$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=18$ (đều thỏa mãn)

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+1-3a-5=0$

$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$

a.

$\sqrt{x^2-2x+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |x-1|=2$

$\Rightarrow x-1=\pm 2$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ (đều thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-1=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

c. ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$

$\Leftrightarrow x=2^2+5=9$ (thỏa mãn)

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)