Tìm nghiệm nguyên của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+13y^2=z^2\\13x^2+y^2=t^2\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2020 lúc 20:08
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x=y^2-4y+5\\2y=x^2-4x+5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=13x-6y\\y^3=13y-6x\end{matrix}\right.\)
a/ Trừ vế cho vế:
\(2x-2y=y^2-x^2-4y+4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-2x+2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=2-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x^2-4x+5\\2x=\left(2-x\right)^2-4\left(2-x\right)+5\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
Đúng 0
Bình luận (0)
b/
Lần lượt cộng trừ vế cho vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=7\left(x+y\right)\\x^3-y^3=19\left(x-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy-7\right)=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-19\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy-7=0\\x^2+y^2+xy-19=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Hai trường hợp đầu bạn tự thế vào giải
Trường hợp 3, trừ vế cho vế: \(2xy-12=0\Rightarrow xy=6\Rightarrow y=\frac{6}{x}\)
Thế vào pt đầu: \(x^3=13x-\frac{36}{x}\Leftrightarrow x^4-13x^2+36=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=4\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình nghiệm nguyên
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+13y^2=z^2\\13z^2+y^2=t^2\end{matrix}\right.\)
tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\x^3+y^3=z^2\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=-3\\x^2-y^2-z^2=1\end{matrix}\right.\)
tìm m ϵ Z để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\2x+\left(m+2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m+1\right)y=1\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\)
1. Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên
2. Tìm m để nghiệm hệ thỏa mãn \(x^2+y^2=0,25\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b^2-4ac< 2b-1\end{matrix}\right.\). Chứng minh hệ sau vô nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=y\\ay^2+by+c=z\\az^2+bz+c=x\end{matrix}\right.\)
tìm nghiệm nguyên của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3-z^3=3xyz\\x^2=2\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
giải hệ 1 \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-y=5\\yz-y-z=11\\zx-z-x=7\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\\y^2+xy-yz+z^2=0\\x^2-xy-xz-z^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
Đúng 0
Bình luận (0)
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=6\\\left(yz-y\right)-\left(z-1\right)=12\\\left(zx-z\right)-\left(x-1\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=6\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)=12\\\left(z-1\right)\left(x-1\right)=8\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
1. giải hệ phương trình left{{}begin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}2dfrac{2}{xy}-dfrac{1}{z^2}4end{matrix}right.
2. cho hpt left{{}begin{matrix}2x+3y3aax-y2end{matrix}right. (a là tham số) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn 2x+y^21
3. cho hpt left{{}begin{matrix}2x+ym3x-2y5end{matrix}right. tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn x0; y0
4. cho hpt left{{}begin{matrix}y-16xmm^2-y-4end{matrix}right. tìm m để hpt có nghiệm nguyên
Đọc tiếp
1. giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
2. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3a\\ax-y=2\end{matrix}\right.\) (a là tham số) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn \(2x+y^2=1\)
3. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn x<0; y<0
4. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}y-16x=m\\m^2-y=-4\end{matrix}\right.\) tìm m để hpt có nghiệm nguyên