Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Hân

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x=y^2-4y+5\\2y=x^2-4x+5\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=13x-6y\\y^3=13y-6x\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2020 lúc 20:24

a/ Trừ vế cho vế:

\(2x-2y=y^2-x^2-4y+4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-2x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=2-x\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x^2-4x+5\\2x=\left(2-x\right)^2-4\left(2-x\right)+5\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải nốt

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2020 lúc 20:34

b/

Lần lượt cộng trừ vế cho vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=7\left(x+y\right)\\x^3-y^3=19\left(x-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy-7\right)=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-19\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy-7=0\\x^2+y^2+xy-19=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Hai trường hợp đầu bạn tự thế vào giải

Trường hợp 3, trừ vế cho vế: \(2xy-12=0\Rightarrow xy=6\Rightarrow y=\frac{6}{x}\)

Thế vào pt đầu: \(x^3=13x-\frac{36}{x}\Leftrightarrow x^4-13x^2+36=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=4\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
dodo
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
chuthianhthu
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết