Câu hỏi của Nguyễn Thu Trà

Question

Giải hệ phương trình:

1, $\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\end{matrix}\right.$

2, \(\left\{{}\begin{mat...

tthnew · Accepted Answer

1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:) $\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.$ ĐK: $x\le5;y\le4$; $2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0$ PT (1) $\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0$ $\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0$ $\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0$ Dễ thấy cái ngoặc to < 0 Do đó x= y + 1 Thay xuống PT (2):$y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}$$\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2$ ĐK: $y\ge-\frac{7}{3}$ (để các căn thức được thỏa mãn) PT (2) $\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0$ $\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0$ Cái ngoặc to > 0 =>... P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(Câu trả lời: 1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:) $\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.$ ĐK: $x\le5;y\le4$; $2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0$ PT (1) $\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0$ $\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0$ $\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0$ Dễ thấy cái ngoặc to < 0 Do đó x= y + 1 Thay xuống PT (2):$y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}$$\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2$ ĐK: $y\ge-\frac{7}{3}$ (để các căn thức được thỏa mãn) PT (2) $\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0$ $\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0$ Cái ngoặc to > 0 =>... P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(

tthnew · Answer

2/ĐK: $x\ge-y;y\ge0$

PT (1) $\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0$

Cái ngoặc to $\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0$.

Do đó x = y $\ge0$

Thay xuống pt dưới: $x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}$

Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)

Em đưa kết quả luôn: $\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0$

P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((Câu trả lời: 2/ĐK: $x\ge-y;y\ge0$