tìm số nguyên dương x,y sao cho :\(x^3+y^3+4\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)=16xy\)
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2019 lúc 20:55
tìm nghiệp nguyên dương của phương trình
\(\left(x^3+y^3\right)+4\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)=16xy\\\)
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Và \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
( dấu '=' xảy ra khi a=b)
Áp dụng các bđt trên ta có
\(x^3+y^3+4\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)=x^3+y^3+4x^2+4y^2+4x+4y=x^3+4x^2+4x+y^3+4y^2+4y=x\left(x^2+4x+4\right)+y\left(y^2+4y+4\right)=x\left(x+2\right)^2+y\left(y+2\right)^2\ge x.8x+y.8y=8\left(x^2+y^2\right)\ge8.2xy=16xy\Leftrightarrow x^3+y^3+4\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)\ge16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=2
Vậy (x;y)=(2;2)
Đúng 1
Bình luận (1)
13 tháng 3 2021 lúc 18:45
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-\left(y^2-x\right)^3=6\left(x^2-x\right)-\left(y^2-y\right)\\8x^4+8y^4+8x^2+8y^2=9-16xy\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
Help me giải hpt này với ạ
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y\right)^3+\left(y^2+x\right)^3=6\left(x^2-x\right)-6\left(y^2-y\right)\\8x^4+8y^4+8x^2+8y^2=9-16xy\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
a. 4x^3 - 36xb. 4x^3 - y^3 + 4^2y-xy^2 c.a^2+2ab-5a-10b d.left(x+1right)^3-27 e.4xy^2-4x^2y-y^3 f.left(5x-yright)^2-left(x-2yright)^2 g.x^3+2x^2+x-16xy^2
Đọc tiếp
a. 4\(x^3\) - 36x
b. 4\(x^3\) - \(y^3\) \(+\) \(4^2y-xy^2\)
c.\(a^2+2ab-5a-10b\)
d.\(\left(x+1\right)^3-27\)
e.\(4xy^2-4x^2y-y^3\)
f.\(\left(5x-y\right)^2-\left(x-2y\right)^2\)
g.\(x^3+2x^2+x-16xy^2\)
a: \(4x^3-36x\)
\(=4x\cdot x^2-4x\cdot9\)
\(=4x\left(x^2-9\right)=4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
b:Sửa đề: \(4x^3-y^3+4x^2y-xy^2\)
\(=4x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(4x^2-y^2\right)=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)
c: \(a^2+2ab-5a-10b\)
=a(a+2b)-5(a+2b)
=(a+2b)(a-5)
d: \(\left(x+1\right)^3-27\)
\(=\left(x+1\right)^3-3^3\)
\(=\left(x+1-3\right)\left\lbrack\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)+3^2\right\rbrack\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1+3x+3+9\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2-5x+13\right)\)
e: \(4xy^2-4x^2y-y^3\)
\(=y\cdot4xy-y\cdot4x^2-y\cdot y^2\)
\(=-y\left(4x^2-4xy+y^2\right)=-y\left(2x-y\right)^2\)
f: \(\left(5x-y\right)^2-\left(x-2y\right)^2\)
=(5x-y-x+2y)(5x-y+x-2y)
=(4x+y)(6x-3y)
=3(2x-y)(4x+y)
g: \(x^3+2x^2+x-16xy^2\)
\(=x\left(x^2+2x+1-16y^2\right)\)
\(=x\left\lbrack\left(x+1\right)^2-\left(4y\right)^2\right\rbrack\)
=x(x+1-4y)(x+1+4y)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x+y+4=0. Tìm GTNN của:
P=\(2.\left(x^3+y^3\right)+3.\left(x^2+y^2\right)+16xy\)
Lời giải:
Ta có:
$x+y=0-4=-4$
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(-4)^2-2xy=16-2xy$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(-4)^3-3xy(-4)=12xy-64$
Do đó:
$P=2(12xy-64)+3(16-2xy)+16xy=34xy-80=34x(-4-x)-80$
$=-34x^2-136x-80$
Nếu không có thêm điều kiện gì thì biểu thức $P$ không có GTNN bạn nhé.
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
5 tháng 3 2023 lúc 21:44
Tìm tất cả các giá trị x,y nguyên dương sao cho \(\left(x^3+y\right)\left(y^3+x\right)\) là lập phương của một số nguyên tố.
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn đồng thời các điều kiên:
1) \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=3\left(x^2+y^2+\sqrt{xy}\right)\)
2) \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3=4\left(x^3+y^3\right)\)
CMR: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\)
Cho biểu thức:
\(P=\frac{\left(x^2+y\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)+x^2y^2}{\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)+x^2y^2+1}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P với các số nguyên dương x;y thỏa mãn: 1! + 2! +...+ x! = y2