Lời giải:
Ta có:
$x+y=0-4=-4$
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(-4)^2-2xy=16-2xy$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(-4)^3-3xy(-4)=12xy-64$
Do đó:
$P=2(12xy-64)+3(16-2xy)+16xy=34xy-80=34x(-4-x)-80$
$=-34x^2-136x-80$
Nếu không có thêm điều kiện gì thì biểu thức $P$ không có GTNN bạn nhé.
Cho a, b > 0. Tìm GTNN của A = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(P=x^2+xy+y^2-3.\left(x+y\right)+2011\)
Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
C = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)1) Cho P = \(\left(\dfrac{4x-x^3}{1-4x^2}-x\right):\left(\dfrac{4x^2-x^4}{1-x^2}+1\right)\)
a) rút gọn b) tìm x để P > 0
2) Cho Q = \(\left(\dfrac{x}{x^2-3x+9}-\dfrac{11}{x^3+27}+\dfrac{1}{x+3}\right):\dfrac{x^2-1}{x+3}\)
a) rút gọn b) tìm GTLN
3) Cho A = \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^3}\left(\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{y^3}\right)+\dfrac{3}{\left(x-y\right)^4}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+\dfrac{6}{\left(x-y\right)^5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
chứng minh A là lập phương một số hữu tỉ
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
Cho x,y > 0. Tìm GTNN của Q = \(\frac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)
thực hiện phép tính
a,\(x^3+\left[\frac{x\left(2y^3-x^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3-\left[\frac{y\left(2x^3-y^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3\)
b,\(\frac{\frac{x\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{x\left(x+z\right)}{x-z}}{1+\frac{\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}}+\frac{\frac{y\left(y+z\right)}{y-z}+\frac{y\left(y+x\right)}{y-x}}{1+\frac{\left(z-x\right)^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}}+\frac{\frac{z\left(z+x\right)}{z-x}+\frac{z\left(z+y\right)}{z-y}}{1+\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}}\)
c,\(\left[\frac{y+z-2x}{\frac{\left(y-z\right)^3}{y^3-z^3}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{y^2+yz+z^2}}+\frac{z+x-2y}{\frac{\left(z-x\right)^3}{z^3-x^3}+\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{z^2+xz+x^2}}+\frac{x+y-2z}{\frac{\left(x-y\right)^3}{x^3-y^3}+\frac{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{x^2+xy+y^2}}\right]:\frac{1}{x+y+z}\)
Cho \(A=\frac{\left(x^2+y\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)
a) CM giá trị của A ko phụ thuộc x
b) Tìm minA
CHo x,y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(S=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
