-1 ≥ 3 – 4sinx ≥ 7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 - 1  và 7

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án B

Ta có y = 4 sin x − 3 cos x = 5 4 5 sinx − 3 5 cos x = 5 sin x − α  với   sin α = 3 5 cos α = 4 5

Ta có   − 1 ≤ sin x − α ≤ 1 ⇒ − 5 ≤ 5 sin x − α ≤ 5 ⇒ M = 5 m = − 5

a: -1<=sin x<=1

=>-1+3<=sin x+3<=1+3

=>2<=sinx+3<=4

=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)

=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)

=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)

=>-2+3<=y<=-1+3

=>1<=y<=2

y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)

=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)

=>sinx+3=2

=>sin x=-1

=>x=-pi/2+k2pi

y=3 khi sin x=1

=>x=pi/2+k2pi

b: -1<=cosx<=1

=>4>=-4cosx>=-4

=>9>=-4cosx+5>=1

=>2/9<=2/5-4cosx<=2

=>2/9<=y<=2

\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(5-4\cdot cosx=9\)

=>4*cosx=4

=>cosx=1

=>x=k2pi

y max khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

c: \(0< =cos^2x< =1\)

=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)

=>\(-1< =y< =2\)

y min=-1 khi cos^2x=0

=>x=pi/2+kpi

y max=2 khi cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>x=kpi

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(y=2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+1\)

\(=2cos^2x-1-2\sqrt{3}sinx.cosx+2\)

\(=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2\)

\(=2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

Ta có: \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow min=0\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow max=4\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y=2cos^2x-\sqrt{3}sin2x+1=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)

\(y=2.cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

\(\forall x\in R->-1\le cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

=> \(Min_y=2.\left(-1\right)+2=0\) 

Mặt khác, theo Bunhiacopxki:

\(\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x\right)^2\le\left(1^2+\sqrt{3}^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=4\)

=>\(Max_y=4\)