Em dùng công thức toán học hoặc viết ra giấy, chụp ảnh rồi up lên chứ thế này cô không đúng đề bài để giúp em được.

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)=0\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Vì $a\geq 1$ nên:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)

\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$

Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$

Xét hàm:

\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)

\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)

Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.

ĐKXĐ:  \(x\ge1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\right)^2=1\Leftrightarrow x-1+2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=1\Leftrightarrow3x+2\sqrt{2x^2-x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-x-1}=1-3x\Rightarrow\left(2\sqrt{2x^2-x-1}\right)^2=\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow8x^2-4x-4=9x^2-6x+1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) vô lí vì VT\(\ge0\) mà VP<0 \(\Rightarrow\) ko có x Vậy...

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\). 

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

Bài 2 

b, `\sqrt{3x^2}=x+2`          ĐKXĐ : `x>=0`

`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`

`=>3x^2=x^2+4x+4`

`=>3x^2-x^2-4x-4=0`

`=>2x^2-4x-4=0`

`=>x^2-2x-2=0`

`=>(x^2-2x+1)-3=0`

`=>(x-1)^2=3`

`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`

`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`

Bài 1 

a, `3x-7\sqrt{x}+4=0`            ĐKXĐ : `x>=0`

`<=>3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0`

`<=>3\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-4(\sqrt{x}-1)=0`

`<=>(3\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-1)=0`

TH1 :

`3\sqrt{x}-4=0`

`<=>\sqrt{x}=4/3`

`<=>x=16/9` ( tm )

TH2

`\sqrt{x}-1=0`

`<=>\sqrt{x}=1` (tm)

Vậy `S={16/9;1}`

b, `1/2\sqrt{x-1}-9/2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17`     ĐKXĐ : `x>=1`

`<=>(1/2-9/2+3)\sqrt{x-1}=-17`

`<=>-\sqrt{x-1}=-17`

`<=>\sqrt{x-1}=17`

`<=>x-1=289`

`<=>x=290` ( tm )

Vậy `S={290}`

Bài 1: 

a) Ta có: \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\cdot\left(-1\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)

\(\Leftrightarrow x-1=289\)

hay x=290

\(=x^2-6x+8-x^2+2x-1=-4x+7\)

| x | +  | 2x - 3 | = 0     (1) 

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0\\\left|2x-3\right|\ge0\end{cases}}\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|2x-3\right|\ge0\forall x\)  (2)

Từ (1) và (2) =>  (1) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|2x-3\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\varnothing\)

@@ Học tốt

!!! K chắc