Cho tam giác ABC có AB>AC đường cao AH
a.Chứng minh rằng AB2-AC2=BH2-CH2
b.Lấy M∈AH.Chứng minh rằng AB2-AC2=BM2-CM2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao
a, Chứng minh: A B 2 + C H 2 = A C 2 + B H 2
b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
1. A B 2 + A C 2 = B C 2 2 + 2 A M 2
2. A C 2 - A B 2 = 2 B C . H M (với AC > AB)
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Mọi người giúp mình bài này với nha,mình cảm ơn nhiều!
(Mọi người không cần vẽ hình đâu ạ!)
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.
(Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)
Cho tam giác ABC trực tâm H nội tiếp đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng
AH2 + BC2 = BH2 + AC2 = CH2 + AB2 = 4R2
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh: AB2+AC2=BC2
Cho tam giác ABC vuông tai A (AB<AC) có duong cao AH.
a) Chung minh: tam giác HBA - tam giác HAC-tam giác ABC
b) Chung minh: *AB.AC=AH.BC
*AB2= BH.BC
*AC2= CH.CB
*HA2 =HB.HC
*1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
c) ke HK vuông góc AB (K thuoc AB ), goi M,N lan luot là trung diem cua AC và HK. Chung minh B;N;M thang hàng.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Kẻ đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính MN
c) Chứng minh rằng: AM.AB=AN.AC
d) Chứng minh rằng: BM.CN.BC=AH^3
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
Ai giúp mình với ạ!
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
Bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. a) Chứng mình rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 b) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng mình rằng: AM . AB = AN . AC
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao CD (D ở giữa A và B).
Chứng minh rằng: AB2 + BC2 + AC2 = BD2 + 2AD2 + 3DC2