a) Bình phương hai vế ta được

\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)

b) Bình phương hai vế ta được

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x - 3\)(*)

Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (*) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2}  = 2 - x\)(**)

Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Bình phương hai vế của (**) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{2x+3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\sqrt{2x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$

$\Leftrightarrow  \sqrt{x-4}+2=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$

$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

c.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)

2:

\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)

B=(x1+x2)^2-2x1x2

=3^2-2*(-7)

=9+14=23

C=căn (x1+x2)^2-4x1x2

=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27

D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2

=23^2-2*(-7)^2

=23^2-2*49=431

D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2

=10x1x2+3*23

=69+10*(-7)=-1

a)ĐK:\(\begin{cases}25x^2-9 \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}(5x-3)(5x+3) \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\ge \dfrac35\\x \le -\dfrac35\end{array} \right.\\\end{cases}\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x \ge \dfrac35\end{array} \right.\)

`pt<=>\sqrt{5x+3}(\sqrt{5x-3}-2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x+3=0\\\sqrt{5x-3}=2\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\5x-3=4\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x=7/5\end{array} \right.\) 

`b)sqrt{x-3}/sqrt{2x+1}=2`

ĐK:\(\begin{cases}x-3 \ge 0\\2x+1>0\\\end{cases}\)

`<=>x>=3`

`pt<=>sqrt{x-3}=2sqrt{2x+1}`

`<=>x-3=8x+4`

`<=>7x=7`

`<=>x=1(l)`

`c)sqrt{x^2-2x+1}+sqrt{x^2-4x+4}=3`

`<=>sqrt{(x-1)^2}+sqrt{(x-2)^2}=3`

`<=>|x-1|+|x-2|=3`

`**x>=2`

`pt<=>x-1+x-2=3`

`<=>2x=6`

`<=>x=3(tm)`

`**x<=1`

`pt<=>1-x+2-x=3`

`<=>3-x=3`

`<=>x=0(tm)`

`**1<=x<=2`

`pt<=>x-1+2-x=3`

`<=>=-1=3` vô lý

Vậy `S={0,3}`

\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)

Lời giải:
a.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

b.

ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4-x\left(x\ge3\right)\\x-3=x-4\left(x< 3\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1\)

Sau khi thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 2\)

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được: \(3{x^2} - 30x + 18 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 5 + \sqrt {19} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {19} \)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 5 + \sqrt {19} \) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 5 + \sqrt {19} \)

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)

Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)

Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)

=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)