=>x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0

=>(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0

=>(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0

=>x^2-2x-35=0

=>(x-7)(x+5)=0

=>x=7 hoặc x=-5

Ta có : x⁴+3x³+4x²+3x+1=0
⇔ ( x⁴ + x³ ) + ( 2x³ + 2x² ) + ( 2x² + 2x ) + ( x + 1 ) = 0

⇔ x³ ( x + 1 ) + 2x² ( x + 1 ) + 2x ( x+1 ) + ( x + 1 ) =0

⇔  ( x + 1 ) ( x³ + 2x² + 2x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 ) [ ( x³ + 1 ) + ( 2x² + 2x ) ] = 0

⇔ ( x + 1 ) [ (x + 1 ) ( x² - x +1 ) + 2x ( x + 1 ) ] =0

⇔ ( x +1 ) ( x + 1 ) ( x² + x +1 ) =0
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^{2^{ }}+x+1=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(VoLy\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -1

x⁴+3x³+4x²+3x+1=0

⇔(x⁴+2x³+x²)+(x³+2x²+1)+(x²+2x+1)=0

⇔x²(x²+2x+1)+x(x²​+2x+1)+(x²​+2x+1)=0

⇔x²(x+1)²+x(x+1)²+(x+1)²=0

⇔(x+1)²(x²+x+1)=0

Vì x²+x+1=x²+x+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{3}{4}\)=(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{3}{4}\)>0 nên phương trình đã cho tương đương:

(x+1)²=0 ⇔(x+1)(x+1)=0 ⇔x=-1.

a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)

<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)

<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)

<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)

<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)

<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)

<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)

Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)

<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)

<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm

Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)

\(x^4+9x^2=0\left(1\right)\\ < =>x^2\left(x^2+9\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2+9=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+9=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

có

\(x^2\ge0\forall x\\ =>x^2+9>0\)

mâu thuẫn với (2)

=> (2) vô nghiệm

vậy ...

Đặt x³ = a

pt <=> 3a² - 10a + 3 = 0

<=> (a - \(\dfrac{1}{3}\))(a - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\\x=\sqrt[3]{3}\end{matrix}\right.\)

Để giải phương trình này bằng đặt ẩn phụ, chúng ta sẽ đặt ẩn phụ là một biến mới, ví dụ như u. Sau đó, ta thực hiện phép đặt ẩn phụ bằng cách thay thế x = u - 11. Bằng cách này, ta có thể chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc nhất với ẩn phụ u.

=>x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0

=>(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0

=>(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0

=>x^2-2x-35=0

=>(x-7)(x+5)=0

=>x=7 hoặc x=-5