Thì kết luận tập nghiệm là tất cả các số trừ các số không thỏa ĐKXĐ

\(A=x^2+x+1=x^2+2.0,5x+0,5^2+0,75=\left(x+0,5\right)^2+0,75\ge0,75>0\)

Vậy A > 0

\(A=x^2+x+1\)

Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\Rightarrow x^2+1+1\ge1\)

Vậy: \(A>0\)

\(A=x^2+x+1\)

Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\Rightarrow x^2+x+1\ge1\)

Vậy: \(A>0\)

"và" là dấu ngoặc nhọn nên không gộp lại được nha, "hoặc" là dấu ngoặc vuông mới gộp được, nhưng nếu BPT của bạn là dấu ngoặc vuông thì BPT này vô nghiệm

Chúc bn học tốt!

Lời giải:
Dấu ngoặc này biểu thị cả hai đồng thời xảy ra

Từ BPT (1) ta có \(x\geq \frac{1}{2}\). Từ BPT (2) ta có \(x< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}\leq x< \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{2}\) (vô lý)

Vậy bpt vô nghiệm.

Lý do ra $0< x< 2$ thì em vẽ thử cái trục số ra.

$\frac{1}{2}\leq x< 2$ kết hợp cùng $0< x< \frac{1}{2}$ thì thấy khoảng biểu diễn $x$ chính là $0< x< 2$

Phương trình chứa ẩn ở mẫu thì phải có ĐKXĐ để mẫu khác 0, và phải khử mẫu và còn phải loại những giá trị không thỏa mãn ĐK

Phương trình không chứa ẩn ở mẫu thì chỉ cần giải phương trình như bình thường

Giống nhau tất thảy.

k ở đây được hiểu là "một số nguyên bất kì", giống hay khác nhau đều được

Ví dụ: 

\(sinx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Thì "k" trong \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\) và "k" trong \(\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\) không liên quan gì đến nhau (nó chỉ là 1 kí hiệu, có thể k trên bằng 0, k dưới bằng 100 cũng được, không ảnh hưởng gì, cũng có thể 2 cái bằng nhau cũng được).

Khi người ta ghi 2 nghiệm đều là "k2pi" chủ yếu do... lười biếng (kiểu như mình). Trên thực tế, rất nhiều tài liệu cũ họ ghi các kí tự khác nhau, ví dụ 1 nghiệm là \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\), 1 nghiệm là \(\dfrac{5\pi}{6}+n2\pi\) để tránh học sinh phát sinh hiểu nhầm đáng tiếc rằng "2 cái k phải giống hệt nhau về giá trị". 

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 4 < 0 (hoặc 2x + 4 > 0, 2x + 4 ≤ 0, 2x + 4 ≥ 0)

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 4 < 0 (hoặc 2x + 4 > 0, 2x + 4 ≤ 0, 2x + 4 ≥ 0)

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b>0( ax+b<0;ax+b\(\ge0\);

ax+b\(\le0\) )

ví dụ :1660x+16 >0

Bất phương trình dạng ax+b<0(hoặc ax+b>0, ax+b\(\le\)0, ax+b\(\ge\)0) trong đó a và b là hai số đã cho, a\(\ne\)0, được gọi là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.