Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Trang

Chào mọi người, cho hỏi tí với ạ! Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫu như thế nào vậy???

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 6 2020 lúc 16:10

Lưu ý: với BPT thì KHÔNG - và TUYỆT ĐỐI KHÔNG nhân chéo mẫu số hay bỏ mẫu quy đồng nếu mẫu số không dương (hay âm) với mọi x.

Cách làm chung như sau:

- Chuyển hết về 1 vế rồi quy đồng, ta sẽ được dạng \(\frac{A}{B}\ge0\) (hoặc \(\frac{A}{B}\le0;\frac{A}{B}>0...\) gì đó tùy thuộc dấu của BPT)

- Nếu đề là \(\ge0\) sẽ có 2 trường hợp thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}A\le0\\B< 0\end{matrix}\right.\) (nếu ko có dấu = thì bỏ dấu = là được)

- Nếu đề là \(\le0\) sẽ có 2 TH thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}A\le0\\B>0\end{matrix}\right.\)

Giải 2 trường hợp này ra và hợp nghiệm lại

Lấy ngay ví dụ kia:

\(\frac{2x}{x+2}>\frac{5x+25}{6\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+2}-\frac{5x+25}{6\left(x+2\right)}>0\) (bước 1: chuyển hết về 1 vế)

\(\Leftrightarrow\frac{12x}{6\left(x+2\right)}-\frac{5x+25}{6\left(x+2\right)}>0\) (quy đồng)

\(\Leftrightarrow\frac{7x-25}{6\left(x+2\right)}>0\) (đưa về dạng \(\frac{A}{B}\))

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}7x-25>0\\6\left(x+2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{25}{7}\\x>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\frac{25}{7}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}7x-25< 0\\6\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{25}{7}\\x< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -2\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>\frac{25}{7}\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Do đó, nếu quy đồng và bỏ mẫu em sẽ bị thiếu nghiệm và mất khoảng 75% số điểm của câu hỏi hoặc ko được cho điểm nếu cô giáo khó tính.

Chỉ được phép bỏ mẫu trong những trường hợp ví dụ thế này:

\(-\frac{3}{x^2+1}+\frac{2x}{x^2+1}>\frac{3x-2}{2\left(x^2+1\right)}\)

Do \(x^2+1>0;\forall x\in R\) nên trường hợp này được phép quy đồng và bỏ mẫu

\(\Leftrightarrow-6+4x>3x-2\Leftrightarrow x>4\)

Trường hợp mẫu âm với mọi x thì cần đổi chiều BPT trước khi bỏ mẫu


Các câu hỏi tương tự
nguyenthituytrang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
vuongnhatbac
Xem chi tiết
Lương Hoàng Hiệp
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết