=>căn 2x1=x2-1

=>2x1=x2^2-2x2+1

=>x2^2-2(x1+x2)+1=0

=>x2^2-2(2m+1)+1=0

=>x2^2=4m+2-1=4m+1

=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)

=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)

x1*x2=m^2-m

=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)

=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)

TH1: m^2-5m-1=2m+1

=>m^2-7m-2=0

=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)

TH2: m^2-5m-1=-2m-1

=>m^2-3m=0

=>m=0; m=3

=>căn 2x1=x2-1

=>2x1=x2^2-2x2+1

=>x2^2-2(x1+x2)+1=0

=>x2^2-2(2m+1)+1=0

=>x2^2=4m+2-1=4m+1

=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)

=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)

x1*x2=m^2-m

=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)

=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)

TH1: m^2-5m-1=2m+1

=>m^2-7m-2=0

=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)

TH2: m^2-5m-1=-2m-1

=>m^2-3m=0

=>m=0; m=3

\(\Delta'=m^2-6x+9-2m+7=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>  \(m\ne4\)

vời m khác 4 theo viet :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\left(1\right)\\x1.x2=2m-7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x2-2x1=1\left(3\right)\)

từ 1 và 3 ta có hpt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3x1=2m-7\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\\dfrac{-4m+14}{3}+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\)

thay \(\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\) vào phương trình 2

<=>\(\dfrac{2m-7}{3}.\dfrac{4m-11}{3}=2m-7< =>8m^2-50m+77=18m-63< =>8m^2-68m+140=0< =>\left(m-5\right)\left(2m-7\right)=0< =>m=5\left(tm\right);m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)

Câu c:

hình như đề thiếu hả bạn

Đề nhìn sao cứ sai sai vậy bạn :v

x1+x2=2m-2

2x1-x2=2

=>3x1=2m và 2x1-x2=2

=>x1=2m/3 và x2=4m/3-2

x1*x2=-2m+1

=>8/9m^2-4/3m+2m-1=0

=>8/9m^2+2/3m-1=0

=>8m^2+6m-9=0

=>m=3/4 hoặc m=-3/2

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\Rightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-2m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+8m-4>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-4>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

Vậy với \(\forall m\ne0\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(2x_1-x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)-2=3x_2\left(1'\right)\\\left(x_1+x_2\right)+2=3x_1\left(2'\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1') nhân cho (2') ta được:

\(\left[2\left(x_1+x_2\right)-2\right]\left[\left(x_1+x_2\right)+2\right]=9x_1x_2\)

\(\Rightarrow\left[2.2\left(m-1\right)-2\right]\left[2\left(m-1\right)+2\right]=9\left(-2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-6\right).2m=-18m+9\)

\(\Leftrightarrow8m^2+6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta có m=3/4 hay m=-3/2