a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)=m^2+3m+3=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

c/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow2m+4-4\left(m+1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-15\right)=m^2+16>0;\forall m\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-15\end{matrix}\right.\)

Kết hợp Viet và đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\5x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\4x_1=-2m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-m+1}{2}\\x_2=\frac{5m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(x_1x_2=2m-15\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-m+1}{2}\right)\left(\frac{5m+3}{2}\right)=2m-15\)

\(\Leftrightarrow-5m^2+2m+3=8m-60\)

\(\Leftrightarrow5m^2+6m-63=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\frac{21}{5}\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m