Question

Cho pt x^2-2(m+2)x+m+1=0

a) giải pt khi m=2

b) chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt . tìm giá trị của m để x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m^2

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)=m^2+3m+3=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

c/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow2m+4-4\left(m+1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)