Ta có: \(\Delta'=2>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Rightarrow2x_1^2+\left(2x_1+2x_2\right)x_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2+2m^2-9< 0\) 

            \(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Rightarrow8m^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)+2m^2-9< 0\)

            \(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

   Vậy ...

Ta có: 

3 log 27 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 1 3 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 ⇔ log 3 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = log 3 x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 x 2 - m + 1 x + 2 m - 2 m 2 = 0 ⇔ x = m x = 1 - m

Phương trình đã cho có hai nghiệm  x 1 ; x 2  thỏa mãn  x 1 2 + x 2 2 > 1

Đáp án C

phương trình bạn copy thiếu ak bạn ơi? 

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5  nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0

=>x=6 hoặc x=-1

b:

Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29

Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0

=>m<=29/4

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>5^2-4(m-1)=9

=>4(m-1)=25-9=16

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5

=>x1=4 và x2=1

x1*x2=m-1

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

 Với m ≠ -1

    Ta có: Δ   =   ( m   -   3 ) 2   ≥   0 , do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ,   x 2

    Lúc đó phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = 4.

\(PT\Leftrightarrow\left(x-2m+1\right)\left(x-m\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2m-1\\x=m\end{matrix}\right.\).

+) TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=m\end{matrix}\right.\Rightarrow m^2=2m-1\Leftrightarrow m=1\).

+) TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2m-1\right)^2=m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\).

Vậy...

Xét phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = ( 2 m – 3 ) 2   –   4 ( m 2 – 3 m ) = 9 > 0    

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ;   x 2

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 2 m – 3 ; x 1 . x 2 = m 2 – 3 m

Ta có 1 < x 1 < x 2 < 6

⇔ x 1 − 1 x 2 − 1 > 0 x 1 + x 2 > 1 x 1 − 6 x 2 − 6 > 0 x 1 + x 2 < 12 ⇔ x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 > 0 x 1 + x 2 > 1 x 1 x 2 − 6 x 1 + x 2 + 36 > 0 x 1 + x 2 < 12 ⇔ m 2 − 3 m − 2 m + 3 + 1 > 0 2 m − 3 > 1 m 2 − 3 m − 6 2 m − 3 + 36 > 0 2 m − 3 < 12 ⇔ m 2 − 5 m + 4 > 0 2 m > 4 m 2 − 15 m + 54 > 0 2 m < 15 ⇔ m < 1 m > 4 m > 2 m < 6 m > 9 m < 15 2

⇔ 4 < m < 6

Đáp án: D

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(3m+3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=3m+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-x_1=x_2-x_2^2+8\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-2\left(3m+3\right)-\left(m+4\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)