Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Giang Nguyễn
Xem chi tiết
na na
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 11 2021 lúc 17:24

\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)

\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)

Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
10 tháng 5 2022 lúc 16:08

`1)`

$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb

$b\big)$

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)

\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)

Do huong giang
Xem chi tiết
vianhduc
11 tháng 8 2019 lúc 17:49

אני לא יודע איך

Dân Chơi Đất Bắc=))))
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2022 lúc 12:15

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2022 lúc 12:06

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2022 lúc 12:09

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

Nguyễn Trần Hoàng Anh
Xem chi tiết
Lê Tuấn Anh
5 tháng 6 2018 lúc 17:29

1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0

Nếu x-5=0 suy ra x=5

Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0

Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0

Suy ra x=1 hoặc x=6.

Phan Nghĩa
4 tháng 7 2020 lúc 16:04

bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)

thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)

\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
4 tháng 7 2020 lúc 16:07

\(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)=0\)

\(< =>\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2+x=0\left(+\right)\\x^2+x-2=0\left(++\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)< =>x\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(\left(++\right)< =>\Delta=1+8=9>0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2\\x=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
TÊN HỌ VÀ
Xem chi tiết
✎﹏ Pain ッ
5 tháng 3 2023 lúc 21:20

Thế `m=2` vào (1) \(\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)

\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.12=1>0\)

`->` ptr có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{1}}{1}=4\\x=\dfrac{7-\sqrt{1}}{1}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{3;4\right\}\)

b. \(\Delta=\left(-7\right)^2-4\left(2m+8\right)=49-8m-32=17-8m\)

Để ptr có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                                 \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=2m+8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1x_2-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7^2-2\left(2m+8\right)=\left(2m+8-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow49-4m-16=4m^2+4m+1\)

\(\Leftrightarrow4m^2=32\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\sqrt{2}\left(l\right)\\m=-2\sqrt{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-2\sqrt{2}\) thỏa đề bài

                                 

 

TÊN HỌ VÀ
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
4 tháng 3 2023 lúc 22:00

a)Với `m=2` ta có phương trình:

`x^2-7x+2.2+8=0`

`<=>x^2-7x+4+8=0`

`<=>x^2-7x+12=0`

`<=>x^2-3x-4x+12=0`

`<=>(x-3)(x-4)=0`

`<=>[(x=3),(x=4):}`

Vậy với `m=2` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là 3 và 4.

`b)` Phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2`

`<=>\Delta>=0`

`<=>7^2-4(2m+8)>=0`

`<=>49-8m-32>=0`

`<=>17>=8m`

`<=>m<=17/8`

Vậy với `m<=17/8` thì pt có 2 nghiệm `x_1,x_2.`

Akai Haruma
4 tháng 3 2023 lúc 22:02

Lời giải:
a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$x^2-7x+12=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x-4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=4$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=49-4(2m+8)\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{17}{8}$

Bacon Family
4 tháng 3 2023 lúc 22:07

a) Thay `m = 2` vào phương trình, ta được: 

`x^2 - 7x + 2.2 + 8 = 0`

`<=> x^2 - 7x + 12 = 0`

`<=> x^2 - 3x - 4x + 12 = 0`

`<=> (x^2 - 3x) - (4x - 12) = 0`

`<=> (x-4)(x-3) = 0`

`<=> x - 4 = 0` hoặc `x - 3 = 0`

`<=> x = 4` hoặc `x = 3`

Vậy `m = 2` khi `x = 4` hoặc `x = 3`

`b) x^2 - 7x + 2m + 8 = 0`

`(a = 1; b = -7; c = 2m+8)`

`Δ = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 . 1 . (2m+8) = 49 - 8m - 32 = 17  - 8m`

Để phương trình có 2 nghiệm thì `Δ >= 0 <=> 17  - 8m >= 0 <=> 8m <=17 <=> m <= 17/8`

Vậy `m <= 17/8` thì phương trình luôn có `2` nghiệm

Anh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 4 2023 lúc 7:21

loading...  loading...  loading...