Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phan PT
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 2021 lúc 21:57

\(P\ge\sqrt{3-m^2+3-n^2}=\sqrt{2}\)

\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3-m^2}=0\\\sqrt{3-n^2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m;n\right)=\left(1;\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};1\right)\)

\(P\le\sqrt{2\left(3-m^2+3-n^2\right)}=2\)

\(P_{max}=2\) khi \(m=n=\sqrt{2}\)

Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
23 tháng 1 2021 lúc 23:22

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 23:54

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Kha Mi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 8 2018 lúc 7:17

Đáp án A

nice
10 tháng 8 2022 lúc 15:39

Chuyengia247
Xem chi tiết
Đại Tiểu Thư
2 tháng 2 2022 lúc 17:36

Chuyên gia sao lại đi hỏi ( nghĩ chuyên gia phải cái gì cũng biết mà ??? )

Trần Đức Huy
2 tháng 2 2022 lúc 17:48

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\)

     <=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

     <=>\(1+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

     <=>\(ab+bc+ca\ge\dfrac{-1}{2}\)

     hay P\(\ge\dfrac{-1}{2}\)

Trương Nguyễn Tú Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
11 tháng 8 2018 lúc 3:44

Chọn A.

Ta có 

Giải bất phương trình trên với ẩn |z| ta được:

Vậy 

pro
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Minh Châu
5 tháng 5 2021 lúc 11:09

pro rồi thì bạn cần gì mình giải nhỉ

??

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2021 lúc 16:54

\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)

\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)

\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)

missing you =
Xem chi tiết
trương khoa
23 tháng 5 2021 lúc 11:33

,

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2021 lúc 11:54

Ngắn gọn thì đây là 1 bài toán không giải được (min max tồn tại, nhưng không thể tìm được)

Cực trị xảy ra tại \(x=\dfrac{a}{b}\) là nghiệm của pt bậc 4:

\(7x^4+11x^3-3x^2-4x-2=0\)

Là một pt không thể phân tích về các pt bậc thấp hơn

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2021 lúc 12:12

Nếu sửa đề thế này thì có thể quy về 1 biến khá đơn giản:

\(3-ab=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow ab\le1\)

\(3-ab=a^2+b^2\ge-2ab\Rightarrow ab\ge-3\)

\(\Rightarrow-3\le ab\le1\)

\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab=\left(3-ab\right)^2-2a^2b^2-ab=-a^2b^2-7ab+9\)

Đặt \(ab=x\Rightarrow-3\le x\le1\)

\(P=-x^2-7x+9=\left(-x^2-7x+8\right)+1=1+\left(1-x\right)\left(x+8\right)\ge1\)

\(P=\left(-x^2-7x-12\right)+21=21-\left(x+3\right)\left(x+4\right)\le21\)