vì AB // DC , AD //GH

=> AGHD là hbh =>AG=DH

TT TA ĐƯỢC FC=MH ;MG=BF

VÍ ΔAGM ∼ ΔCFM theo a

=>\(\dfrac{AG}{CF}=\dfrac{MG}{MF}\)

MÀ AG=DH; FC=MH ;MG=BF

=>\(\dfrac{DH}{MH}=\dfrac{BF}{MF}\) (1)

MF//HC=> GÓC MFB=GÓC DCF

TA LẠI CÓ GH //BC=> GÓC DCF= GÓC DHM (2)

TỪ (1) VÀ (2)

=> ΔDHM ∼ Δ BFM (c-g-c)

=> góc MDC =góc MBF

từ đó => góc MDC =góc MBC (đpcm)

@Phùng Khánh Linh, Nhã Doanh, Mashiro Shiina, Akai Haruma, Hoàng Anh Thư, ngonhuminh, Nguyễn Thanh Hằng, Cold Wind, Đời về cơ bản là buồn... cười!!!, Phạm Nguyễn Tất Đạt, kuroba kaito, nguyen thi vang, Mến Vũ, Nguyễn Huy Tú, ...

Giúp mk phần b thui nha!!!

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

Đặt \(\frac{AB}{CD}=k\)

Do AB // CD nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{EB}{ED}=k\) và  \(\frac{FA}{FD}=\frac{FB}{FC}=k\) (như hình vẽ)

Suy ra : \(\overrightarrow{EA}=-k\overrightarrow{EC}\), \(\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{ED}\) , \(\overrightarrow{FA}=-k\overrightarrow{FD}\) và \(\overrightarrow{FB}=-k\overrightarrow{FC}\)

Do M là trung điểm AB và N là trung điểm CD nên :

\(2\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{EC}-k\overrightarrow{ED}=-2\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right)=-2k\overrightarrow{EN}\)

Suy ra \(\overrightarrow{EM}=k\overrightarrow{EN}\) (1)

Hoàn toàn tương tự cũng được \(\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh

Áp dụng định lý Thalès, ta có:

HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)

EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)

FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)