À khác cái dấu nhưng đề phải là giải phương trình chứ
Đặt 2017-x=a => x-2018=-a-1 phương trình trở thành:
\(\frac{a^2+a\left(-a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{a^2-a\left(-a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2015,5\\x=2019,5\end{cases}}}\)
Vậy......................

Tử và mẫu giống nhau mà

Chịu!!

Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.

Ta có:

\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)

Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)

\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)

\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Đặt x - 2017 = a

Phương trình trên tương đương:

\(\dfrac{\left(-a\right)^2-\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{\left(-a\right)^2+\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+a^2-a+a^2-2a+1}{a^2-a^2+a+a^2-2a+1}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2-3a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x+3=5x^2-5x+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\left(x-\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình: \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right\}\)

+)Nếu x < 2017 => x - 2018 = -1 => \(\left|x-2018\right|\)> 1

=> \(\left|x-2018\right|^{2018}\) >1

=> x < 2017 ko thỏa mãn

+) Nếu x = 2017 => x - 2018 = -1 => \(\left|x-2018\right|\) = 1

=> \(\left|x-2018\right|^{2018}=1\)

=> | x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ = 1

=> x = 2017(TM)

+) Nếu 2017< x < 2018

=> 0 < x - 2017 < 1 và 2018 - x < 1

=>| x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ < | x − 2017 |

+) |2018- x| ≤ | x-2017+2018-x| = 1

=> | x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ < 1

=> 2017 < x < 2019 ko thỏa mãn

+) Nếu x = 2018 => x - 2017 = 1 và x - 2018 = 0

=>| x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ = 1

=> x = 2018 thỏa mãn

+) Nếu x > 2018 => x - 2017 > 1

=> | x − 2017 | ²⁰¹⁷ > 1

=>| x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ > 1

=> x > 2018 ko thỏa mãn

Vậy x = 2018 là nghiệm của pt

x = 2017 là nghiệm của pt

Đặt \(2017=a\)

=>\(2018=a+1\)

Với mọi \(a\in N\) có:\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^2+2a+1+a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{2a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^4+2a^2+1\right)+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)^2+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1\right)^2}}=\left|\frac{a^2+a+1}{a+1}\right|\)(do \(a\ge0\))

=\(\frac{a\left(a+1\right)+1}{a+1}=a+\frac{1}{a+1}\)

=> \(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=a+\frac{1}{a+1}\)

Thay a=2017 có:

\(\sqrt{1+2017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}=2017+\frac{1}{2017+1}=2017+\frac{1}{2018}\)

=>\(\sqrt{1+22017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}+\frac{2017}{2018}=2017+\frac{1}{2018}+\frac{2017}{2018}\)

<=> M=2017+1=2018

Vậy M=2018

Vũ Minh Tuấn Lê Thị Thục Hiền @No choice teen