Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...

Tính \(M=\sqrt{1+2017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}+\frac{2017}{2018}\)

Lê Thị Thục Hiền
11 tháng 9 2019 lúc 21:32

Đặt \(2017=a\)

=>\(2018=a+1\)

Với mọi \(a\in N\) có:\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^2+2a+1+a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{2a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^4+2a^2+1\right)+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)^2+2a\left(a^2+1\right)+a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1\right)^2}}=\left|\frac{a^2+a+1}{a+1}\right|\)(do \(a\ge0\))

=\(\frac{a\left(a+1\right)+1}{a+1}=a+\frac{1}{a+1}\)

=> \(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=a+\frac{1}{a+1}\)

Thay a=2017 có:

\(\sqrt{1+2017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}=2017+\frac{1}{2017+1}=2017+\frac{1}{2018}\)

=>\(\sqrt{1+22017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}+\frac{2017}{2018}=2017+\frac{1}{2018}+\frac{2017}{2018}\)

<=> M=2017+1=2018

Vậy M=2018

Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
11 tháng 9 2019 lúc 21:10

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
vietdat vietdat
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Bích
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
đỗ văn thành
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết