Áp dụng bđt Svacxo ta có :
\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vl\right)\)
Suy ra không xảy ra dấu bằng
Vậy \(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Tính \(M=\sqrt{1+2017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}+\frac{2017}{2018}\)
So sánh x và y trong các TH sau: \(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}};y=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
rút gọn : A=\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=\sqrt{1+2017^2+\dfrac{2017^2}{2018^2}}+\dfrac{2017}{2018}\)
So sánh \(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\) và \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)
Cho \(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) ; \(B=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\). So sánh A và B.
Chứng minh \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{2018\sqrt{2017}}+\dfrac{1}{2019\sqrt{2018}}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt[3]{3x^2-2x+2017}-\sqrt[3]{3x^2-8x+2018}-\sqrt[3]{6x-2019}=\sqrt[3]{2018}\)
Không dùng máy tính so sánh \(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\) và\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
