Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta được:
\(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2017}=y\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vô.lí\right)\)
Vậy đẳng thức ko xảy ra hay \(x>y\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=\sqrt{1+2017^2+\dfrac{2017^2}{2018^2}}+\dfrac{2017}{2018}\)
So sánh \(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\) và \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< \frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\) .
Chứng minh \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{2018\sqrt{2017}}+\dfrac{1}{2019\sqrt{2018}}\)
Không dùng máy tính so sánh \(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\) và\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
Cho x > 2017; y > 2017 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2017}\). Tính giá trị của biểu thức:
P = \(\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2017}+\sqrt{y-2017}}\)
cho x>0,y>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2017}\)
CMR: \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-2017}+\sqrt{y-2017}\)
Cho \(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) ; \(B=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\). So sánh A và B.
Tính \(M=\sqrt{1+2017^2+\left(\frac{2017}{2018}\right)^2}+\frac{2017}{2018}\)
