Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định \((BC=a)\). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{ABM}\) lần lượt tại D và E.

a_ Tứ giác BCDE là hình gì?

b_Gọi H là hình chiếu A lên BC. CMR: BD đi qua trung điểm AH.

c_\(\Delta ABC\) thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất.

a) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=1\) . Tìm min: \(M=x+y+z-3\)

b) Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: \(\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\) .Tìm min: \(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)

Tìm x, y biết:

\(a)x+y+\sqrt{8y}+5=4\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.\sqrt{xy+y}\)

\(b)x+y\le6\)và \(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}=6\) với \(\left(x>0;y>0\right)\)

Giải phương trình:

\(a)\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{2x-1}\)

b)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=x^2-4\).

Tìm \(A\cup B\) . Với \(A=\left[-4;-2\right]\) , \(B=(3;7]\)

~giúp tớ với ạ~

Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\) . CMR: \(\frac{x^{4038}}{a^{2019}}+\frac{y^{4038}}{b^{2019}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{2019}}\).

Tính: \(N=\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)

Cho \(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) ; \(B=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\). So sánh A và B.

Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{matrix}\right.\)

Tính: \(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)

Giúp hộ mik ạ!!!

Cho a, b thỏa mãn: \(a>b>0\) và \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

Tính: \(P=\frac{a^4-4b^2}{b^4-4a^4}\).

Help me ạ!!!