a: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

AC=EB và AC//BEem chứng minh tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)=> AC = EB và góc CAM = góc BEM mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC//BEb) Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.em chứng minh IC = BK, góc ACM = góc EBM( suy ra từ câu a)khi đó tam giác IMC = tam giác KMB (c.g.c)=> góc IMC = góc KMBkhi đó góc IMK = 180 độI, M, K thẳng hàng

bài này mình chịu mình không giỏi hình

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

xét \(\Delta BME \)và \(\Delta CMA\)có

BM = CM (gt)

AM = ME (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh)

DO ĐÓ \(\Delta BME=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)

suy ra góc EBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE

b) ta có \(\widehat{AMB}+\widehat{AMI}+\widehat{IMC}=180^o\)

MÀ \(\widehat{IMC}=\widehat{BMK}\)(ĐỐI ĐỈNH)

suy ra \(\widehat{AMB}+\widehat{AMI}+\widehat{BMK}=180^o\)

     hay I,M,K thẳng hàng

a>

Xét tam giác BME và tam giác CMA, Ta có:

Cạnh MB=Cạnh MC<gt>

Góc BME=Góc CMA <2 góc đối đỉnh>

Cạnh MA=Cạnh ME<gt>

=> Tam giác BME=Tam giác CME và đây mới là trường hợp (C.G.C) không phải (C.C.G) đâu nha bạn [ ĐPCM ]

b>

Vì M thuộc BC, Nên:

Góc BMA + Góc AMI + Góc IMC = 180 độ 

Mà:

Góc  IMC=Góc KMB <đối đỉnh>

Nên:

Góc KMB + Góc BMA + Góc AMI = 180 độ

Vậy K,M,I thẳng hàng [ ĐPCM ]

a) xét

 \(\Delta BME\text{VÀ}\Delta CMA\\ BM=CM\left(gt\right)\\ \widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ MA=ME\left(gt\right)\\ \Delta BME=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=AC\\ \widehat{EMB}=\widehat{ACM}\left(\text{MÀ Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG}\right)\\ \Rightarrow AC\text{//}BE\)

:V lười gõ tiếp quá ;-;

mà bạn cho mình hỏi. =) mình thấy bạn đăng toàn câu hỏi nâng cao bạn đang thi HSG hả ;-; mình 24/1 thi rồi =) không biết bạn có thi không =))) 

a, xét tam giác MAC và tâm giác MEB 

có{ME=MA(gt);BM=MC;tam giác MAC= tam giác MEB(c-g-c)

=> AC = EB=>EMB^=ACM^( mà ở vị trí so le trong)

=> AC// BE

b, Xét tam giác AIM và tam giác KME

có { AI=KE(gt);M3^=M4^; AM=ME(gt)

=> tam giác AIM= tam giác KME(c-g-c)

=> IM=MK

=> I,M,K thẳng hàng

c, ta có : tam giác HEB 

có { H^ =90°;B^ =50°;MEB^=25°

=> H^ + B^ + MEB^ +HEM^ =180° 

=> 90°+50°+25°+HEM^ =180°

=> HEM^ =180°-90°-50°-25°

=> HEM^=15°

lại có tam giác BME

{B^=50°;E^=25°

=> B^+E^+BME^= 180°

=> BME^ = 180° -25°-50°

=> BME^ =105°

Má sao ko ai tick vậy

a) Xét tam giác AMC và tam giác BME có :
AM = ME (gt)
BM = MC (gt)
$\widehat{AMC}=\widehat{BME}$ (2 góc đối đỉnh)

$\to \Delta AMC=\Delta EMB(c.g.c)$

$\to AC=BE$ (cặp cạnh tương ứng);

$\widehat{MAC}=\widehat{MEB}$(cặp góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong do cát tuyến AE cắt \Rightarrow AC // BE.

b) Ta có : $\Delta AMI=\Delta EMK(c.g.c)\to \widehat{KME}=\widehat{AMI}$(cặp góc tương ứng)

Lại có : $\widehat{AMI}+\widehat{IME}={180}^{}$

$\to \widehat{KME}+\widehat{IME}={180}^{}(\widehat{KME}=\widehat{AMI})$
Vậy I,M,K thẳng hàng.

Câu trả lời mình gửi sau:

k biết

Hơi khó nhìn,nếu bạn không hiểu phần nào bạn hỏi mình nhé.Nếu bạn có ý kiến gì về bài giải và phương pháp giải của mình bạn có thể hỏi mình nha.Mình sẽ trả lời bạn.

Xét tam giác MAC và tam giác MEB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ME=MA\\\text{^}AMC=\text{^EMB }\\MB=MC\end{matrix}\right.\) 

⇒  tam giác MAC = tam giác MEB (c.g.c)

⇒ \(AC=EB\left(tươngứng\right)\)