a) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(AH:chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

b) Sửa lại chút nhé : cho AH = 3cm, BC = 8cm. Tính AC (có gì không đúng thì bạn chia sẻ nhé)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :

\(AH\) là đường cao đồng thời là tia phân giác trong \(\Delta ABC\)

=> AH cũng là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)

=> \(BH=HC\)(tính chất đường trung trực)

Nên : \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHB\) có :

\(\widehat{AHB}=90^o\left(AH\perp BC-gt\right)\)

=> \(\Delta AHB\) vuông tại H

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lí PYTAGO)

=> \(AB^2=4^2+3^2=25\)

=> \(AB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Mà có : \(AB=AC\) (gt)

=> \(AC=5cm\left(đct\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH;\Delta ADH\) có :

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\)

\(AH:chung\)

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(AE=AD\) ( 2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta ADE\) có :

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}\right)\)

Mà ta thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{ED // BC }\left(đpcm\right)\)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACH.\)

=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng).

=> H là trung điểm của \(BC.\)

=> \(BH=CH=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

=> \(BH=CH=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AC^2=3^2+4^2\)

=> \(AC^2=9+16\)

=> \(AC^2=25\)

=> \(AC=5\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).

c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEH\) và \(ADH\) có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng).

d) Xét \(\Delta ADE\) có:

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(ED\) // \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Xét ΔABH;ΔACH có :

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

ABHˆ=ACHˆ (tam giác ABC cân tại A)

AH:chung

=> ΔABH=ΔACH(c.g.c)

=> BAHˆ=CAHˆ (2 góc tương ứng)

b)

Xét ΔABC cân tại A (gt) có :

AH là đường cao đồng thời là tia phân giác trong ΔABC

=> AH cũng là đường trung trực trong ΔABC

=> BH=HC(tính chất đường trung trực)

Nên : BH=HC=12BC=12.8=4(cm)

Xét ΔAHB có :

AHB^=90o(AH⊥BC−gt)

=> ΔAHB vuông tại H

Ta có : AB2=AH2+BH2(Định lí PYTAGO)

=> AB2=42+32=25

=> AB=25−−√=5(cm)AB=25=5(cm)

Mà có : AB=AC (gt)

=> AC=5cm(đct)

c) Xét ΔAEH;ΔADH có :

EAHˆ=DAHˆ(cmt)

AH:chung

AEHˆ=ADHˆ(=90o)

=> ΔAEH=ΔADH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE=AD( 2 cạnh tương ứng)

d) Xét ΔADEcó :

AD=AE(cmt)

=> ΔADEcân tại A

Ta có : AEDˆ=ADEˆ=180o−BACˆ2(1)

Xét ΔABC cân tại A (gt) có :

ABCˆ=ACBˆ=180o−BACˆ2(2)

Từ (1) và (2) => AEDˆ=ABCˆ(=180O−BACˆ2)

Mà ta thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (đpcm)

1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )

\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác

\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)

c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(AH:chung\)(cm câu a)

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=>\(\Delta ADH\) ​= \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A.

Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)

\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)

từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
 

Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)

 AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

 AB² = HB² + AH² 

=> AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AH = 3

Vậy AH = 3 cm

c) Xem lại đề

bạn bấm vào đấy nhé ,bài này dài lắm bài 1. (6) nhé : kiêm tra 45' tiết 46 hình 7 dã chỉnh sửa - Giáo án-Thư viện ..

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>AE=AD

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC