a: Ta có: \(N=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

1. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$

$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$

(thỏa mãn)

2. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)

3. ĐKXĐ: $x\geq 3$

Bình phương 2 vế thu được:

$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$

$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$

Do $x\geq 3$ nên $x=4$

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy $x=4$

4. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+2021\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+2021\sqrt{x-4}=0$

Ta thấy, với mọi $x\geq 4$ thì:

$(\sqrt{x}-2)^2\ge 0$

$2021\sqrt{x-4}\geq 0$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-2=\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

b)đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Có: \(\sqrt{2x^2-1}\le\dfrac{2x^2-1+1}{2}=x^2\)

\(x\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x^2-x\right)x}\le\dfrac{2x^2-x+x}{2}=x^2\)

=>\(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}\le2x^2\) 

Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy....

c) đk: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)
\(\Rightarrow x=x+9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)

\(\Leftrightarrow0=9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)

Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\dfrac{8}{x+1}\)

pttt \(9+\dfrac{a^2-2}{2}-4a=0\) \(\Leftrightarrow a=4\) (TM)

\(\Rightarrow4=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\) \(\Leftrightarrow16=\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\) (TM)
Vậy ...

 

a)ĐKXĐ: x≥-1/3; x≤6

<=>\(\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-6}+1}+\left(x-5\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-6}+1}+3x+1\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)(nhận)

(vì x≥-1/3 nên3x+1≥0 )

√(x² + x + 1) = 1

⇔ x² + x + 1 = 1

⇔ x² + x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

*) x + 1 = 0

⇔ x = -1

Vậy x = 0; x = -1

--------------------

√(x² + 1) = -3

Do x² ≥ 0 với mọi x

⇒ x² + 1 > 0 với mọi x

⇒ x² + 1 = -3 là vô lý

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu

--------------------

√(x² - 10x + 25) = 7 - 2x

⇔ √(x - 5)² = 7 - 2x

⇔ |x - 5| = 7 - 2x  (1)

*) Với x ≥ 5, ta có 

(1) ⇔ x - 5 = 7 - 2x

⇔ x + 2x = 7 + 5

⇔ 3x = 12

⇔ x = 4 (loại)

*) Với x < 5, ta có:

(1) ⇔ 5 - x = 7 - 2x

⇔ -x + 2x = 7 - 5

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy x = 2

--------------------

√(2x + 5) = 5

⇔ 2x + 5 = 25

⇔ 2x = 20

⇔ x = 20 : 2

⇔ x = 10

Vậy x = 10

-------------------

√(x² - 4x + 4) - 2x +5 = 0

⇔ √(x - 2)² - 2x + 5 = 0

⇔ |x - 2| - 2x + 5 = 0 (2)

*) Với x ≥ 2, ta có: 

(2) ⇔  x - 2 - 2x + 5 = 0

⇔ -x + 3 = 0

⇔ x = 3 (nhận)

*) Với x < 2, ta có:

(2) ⇔ 2 - x - 2x + 5 = 0

⇔ -3x + 7 = 0

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3 (loại)

Vậy x = 3

1)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=1^2=1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2) Do \(x^2+1>0\forall x\) nên \(x\in\varnothing\)

3) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\\ \Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)

Nếu \(x\ge5\) thì

\(\Leftrightarrow x-5-7+2x=0\\ \Leftrightarrow3x-12=0\\ \Leftrightarrow3x=12\\ \Rightarrow x=4\)

=> Loại trường hợp này

Nếu \(x< 5\) thì

\(\Leftrightarrow5-x-7+2x=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\)

=> Nhận trường hợp này

Vậy x = 2 

4)

\(\Leftrightarrow2x+5=5^2=25\\ \Leftrightarrow2x=25-5=20\\ \Rightarrow x=\dfrac{20}{2}=10\)

5)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|-2x+5=0\)

Nếu \(x\ge2\) thì

\(\Leftrightarrow x-2-2x+5=0\\ \Leftrightarrow3-x=0\\ \Rightarrow x=3\)

=> Nhận trường hợp này

Nếu \(x< 2\) thì

\(\Leftrightarrow2-x-2x+5=0\\ \Leftrightarrow7-3x=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

=> Loại trường hợp này

Vậy x = 3

`a)sqrt{x^2-2x+1}=2`

`<=>sqrt{(x-1)^2}=2`

`<=>|x-1|=2`

`**x-1=2<=>x=3`

`**x-1=-1<=>x=-1`.

Vậy `S={3,-1}`

`b)sqrt{x^2-1}=x`

Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-1 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x^2 \ge 1\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>x>=1`

`pt<=>x^2-1=x^2`

`<=>-1=0` vô lý

Vậy pt vô nghiệm

`c)sqrt{4x-20}+3sqrt{(x-5)/9}-1/3sqrt{9x-45}=4(x>=5)`

`pt<=>sqrt{4(x-5)}+sqrt{9*(x-5)/9}-sqrt{(9x-45)*1/9}=4`

`<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-sqrt{x-5}=4`

`<=>2sqrt{x-5}=4`

`<=>sqrt{x-5}=2`

`<=>x-5=4`

`<=>x=9(tmđk)`

Vậy `S={9}.`

`d)x-5sqrt{x-2}=-2(x>=2)`

`<=>x-2-5sqrt{x-2}+4=0`

Đặt `a=sqrt{x-2}`

`pt<=>a^2-5a+4=0`

`<=>a_1=1,a_2=4`

`<=>sqrt{x-2}=1,sqrt{x-2}=4`

`<=>x_1=3,x_2=18`,

`e)2x-3sqrt{2x-1}-5=0`

`<=>2x-1-3sqrt{2x-1}-4=0`

Đặt `a=sqrt{2x-1}(a>=0)`

`pt<=>a^2-3a-4=0`

`a-b+c=0`

`<=>a_1=-1(l),a_2=4(tm)`

`<=>sqrt{2x-1}=4`

`<=>2x-1=16`

`<=>x=17/2(tm)`

Vậy `S={17/2}`

d.

ĐKXĐ: $x\geq 2$. Đặt $\sqrt{x-2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+2-5a=-2$

$\Leftrightarrow a^2-5a+4=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0$

$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1$ hoặc $\sqrt{x-2}=4$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=18$ (đều thỏa mãn)

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+1-3a-5=0$

$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$

a.

$\sqrt{x^2-2x+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |x-1|=2$

$\Rightarrow x-1=\pm 2$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ (đều thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-1=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

c. ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$

$\Leftrightarrow x=2^2+5=9$ (thỏa mãn)