\(\frac{x+2}{5}< \frac{x+2}{3}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x+2\right)}{30}+\frac{15}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x+12}{30}< \frac{10x+20}{30}+\frac{15}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+12< 10x+20+15\)

\(\Leftrightarrow6x-10x< 20+15-12\)

\(\Leftrightarrow-4x< 23\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{23}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>-\frac{23}{4}\)

\(\frac{x+2}{4}-x< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+6}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow3x+6-12x< 4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x< 4-6\)

\(\Leftrightarrow-9x< -2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{9}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>\frac{2}{9}\)

\(\frac{2x-1}{x+2}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne-2\))

Xét hai trường hợp

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow-2< x< \frac{1}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(-2< x< \frac{1}{2}\)

a) \(\frac{1-2x}{4}-2< \frac{1-5x}{8}+x\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(1-2x\right)}{8}-\frac{16}{8}< \frac{1-5x}{8}+\frac{8x}{8}\)

\(\Leftrightarrow2-4x-16< 1-5x+8x\)

\(\Leftrightarrow-4x-14< 1-3x\)

\(\Leftrightarrow-x< 15\)

\(\Leftrightarrow x>-15\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ={x| x > -15}

b) \(\frac{1-x}{3}< \frac{x+4}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)< 3\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow2-2x< 3x+12\)

\(\Leftrightarrow-5x< 10\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ={x| x > -2}

c) \(\frac{2x-3}{2}>\frac{8x-11}{6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)>8x-11\)

\(\Leftrightarrow6x-9>8x-11\)

\(\Leftrightarrow-2x>-2\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ={x| x < 1}

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(\frac{\left|2x-1\right|}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}>\frac{1}{2}\) (*)

+) Nếu \(x>2\) thì (*) \(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x^2-x-2}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x-2>x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow0< x< 5\)

\(\Leftrightarrow2< x< 5\)

+) Nếu \(x< -1\) thì (*) \(\Leftrightarrow\frac{1-2x}{x^2-x-2}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-4x>x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-4< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-4< x< 1\)

\(\Leftrightarrow-4< x< -1\)

Vậy...

Dk 1<x<2

√x^2 -x -2<x+2

5x+6>0

X > -6/5

Bpt vô nghiệm

\(\frac{1}{x^2-2x+2}-1+\frac{2}{x^2-2x+3}-1+2-\frac{6}{x^2-2x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x-1}{x^2-2x+2}+\frac{-x^2+2x-1}{x^2-2x+3}+\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(\frac{2}{x^2-2x+4}-\frac{1}{x^2-2x+2}-\frac{1}{x^2-2x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\\\frac{2}{x^2-2x+4}-\frac{1}{x^2-2x+2}-\frac{1}{x^2-2x+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(a=x^2-2x+3\) pt trở thành:

\(\frac{2}{a+1}-\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=0\Leftrightarrow\frac{2\left(a-1\right)-\left(a+1\right)}{\left(a^2-1\right)}-\frac{1}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-3}{a^2-1}=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2-3a=a^2-1\Leftrightarrow3a=1\Rightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x^2-2x+3=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-2x+1+\frac{5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\frac{5}{3}=0\) (vô nghiệm)

Vậy \(x=1\)

Giúp mình với mình cần gấp

\(\Leftrightarrow6x-15>6x-2\)

\(\Leftrightarrow-15>-2\) (sai)

Vậy BPT đã cho vô nghiệm