a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 3\) và \(x = 4\)

Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)  ta thấy  không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 1\) và \(x = 3\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x =  - 1\) và \(x = 3\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1}  = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - 4\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - 4\)

Đk: `x >=11`.

Đặt `sqrt(x-11) = a ( a >=0)`.

Phương trình trở thành: `sqrt(x+a) + sqrt(x-a) = 4`.

`<=> x + a + x - a + 2sqrt(x^2-a^2) = 16`.

`<=> 2x + 2sqrt(x^2-a^2) = 16.`

`<=> x + sqrt(x^2-a^2) = 8.`

`<=> sqrt(x^2-a^2) = 8-x`

`<=> x^2-a^2 = 64 - 16x + x^2`

`<=> 11-x = 64 - 16x.`

`<=> 15x = 53`.

`<=> x= 53/15` ( Không thỏa mãn ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\sqrt{x+11}-\sqrt{10-3x}=\sqrt{1-x}\left(1\ge x\ge-11\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+11\right)+\left(10-3x\right)-2\sqrt{\left(x+11\right)\left(10-3x\right)}=1-x\\ \Leftrightarrow-2x+21-2\sqrt{-3x^2-23x+110}=1-x\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{-3x^2-23x+110}=x-20\\ \Leftrightarrow4\left(-3x^2-23x+110\right)=x^2-40x+400\\ \Leftrightarrow-12x^2-92x+440=x^2-40x+400\\ \Leftrightarrow13x^2+52x-40=0\)

\(\Delta=52^2-4\cdot\left(-40\right)\cdot13=4784>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4\sqrt{299}-52}{26}\\x=\dfrac{4\sqrt{299}-52}{26}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\sqrt{299}-26}{13}\\x=\dfrac{2\sqrt{299}-26}{13}\end{matrix}\right.\)

Tick nha

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$

PT \(\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]+[(z-2)-6\sqrt{z-2}+9]=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2+(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

Vì \((\sqrt{x}-1)^2, (\sqrt{y-1}-2)^2, (\sqrt{z-2}-3)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y-1}-2)^2=(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

$\Leftrightarrow x=1; y=5; z=11$

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : sai thì thui nhá 

Bài của bạn Quân làm đúng ùi nhưng mà căn thì không ra số âm nhé!

1/\(\sqrt{x-4}-\sqrt{1-x}=1\)

Để Pt dc xác định

Thì\(\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Vì xét trên trục số ta thấy nó loại nhau

Nên Pt này vô nghiệm

1)ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)

\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=1\\ \Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow x+4=1-x+2\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow2x+2=2\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x+1=\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x^2+2x+1=1-x\\ \Rightarrow x^2+3x=0\\ \Rightarrow x\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow x=-3\)

Vậy x = -3

2)ĐKXĐ: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)

Với x = -3 thì:

0=0(luôn đúng)

Với x khác -3 thì:

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x+12\\ \Rightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\\ \Rightarrow\sqrt{10-x^2}=x-4\\ \Rightarrow10-x^2=x^2-8x+16\\ \Rightarrow2x^2-8x+6=0\\ \Rightarrow x^2-4x+3=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

Vậy x\(\in\left\{-3;1;3\right\}\)