Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngọc linh

Giải phương trình:

\(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)

Akai Haruma
30 tháng 11 2021 lúc 23:27

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$

PT \(\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]+[(z-2)-6\sqrt{z-2}+9]=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2+(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

Vì \((\sqrt{x}-1)^2, (\sqrt{y-1}-2)^2, (\sqrt{z-2}-3)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y-1}-2)^2=(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

$\Leftrightarrow x=1; y=5; z=11$


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Nhi Phan
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Komorebi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết